120. Triangle 解题记录

题目描述：

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

解题思路：

因为这道题对数字的路径是有约束的，从上方往下寻找最小值只能找到一时的最小值，也就成了贪心算法，若真要从最顶开始寻找，只能用递归把所有可能性都找一遍，但那样太耗费空间了，n阶三角形就要用到2ⁿ次函数。

因此这题最好是从最低端开始寻找，往上层遍历。

代码：

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        vector<int> sum (triangle[n-1]);  //记录下一层到最后一层的路径最小值
        for(int i = n-2; i >= 0; i--){
            for(int j = 0; j < triangle[i].size(); j++){
                sum[j] = triangle[i][j] + min(sum[j], sum[j+1]);  //更新每一层到最后一层的路径最小值
            }
        }
        return sum[0];  //最后的路径最小值一定在sum[0]处
    }
};