108. Convert Sorted Array to Binary Search Tree 解题记录

题目描述：

Given an array where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST.

For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1.

本题给我们一个已经排序好的数组，创建一个二叉搜索树。

Example:

Given the sorted array: [-10,-3,0,5,9],

One possible answer is: [0,-3,9,-10,null,5], which represents the following height balanced BST:

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5

解题思路：

解这题前，首先要了解什么是二叉搜索树（BST）:

1. 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2. 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3. 它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树

按二叉搜索数的定义，可以发现一个规律：每个节点的数都相当于分割后数组的“中间”数。比如例子中的第一个节点的数0就是数组[-10,-3,0,5,9]的中间数，向下左分支的第一个节点数-3就是数组[-10,-3]的“中间”数，以此类推。

因此，我们可以写出一个递归函数，从数组的“中间”数开始给二叉树赋值，往下遍历。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* createBST(vector<int>& nums,int left,int right){
        if(left>=right)
        //数组中没有数，因为mid+1的原因可能会出现大于的情况
            return NULL;
        int mid=(right-left)/2+left;//中间数
        struct TreeNode* cur=(struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
        cur->val=nums[mid];//赋值
        cur->left=createBST(nums,left,mid);
        cur->right=createBST(nums,mid+1,right);
        return cur;
    }
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return createBST(nums,0,nums.size());
        //还有一种写法不需要形参left和right，只要分割数组成两个就行，因为基本一样就不写了
    }
};