P1006 传纸条

NOIP 2008提高组第三题

P1006 传纸条

三维dp。

想一下，就是传两张纸条，其实简化一下就是两个点，一个点的路线恒在另一个的左边。

只是这样吗？很明显不是的。这是同步的，所以两个点始终在他的斜线上。例如

0　　1　　2

1　　2　　0

2　　0　　0

接下来，下面的1，和上面的1都走一步时，一定会在2斜线上。

这样，枚举斜线（每一个点的和相等），记录每一个点的纵坐标，即可记录好状态。

f [ k ] [ i ] [ j ]=max( 上一条斜线的两个点的上下左右 )+map[ k-i ][ i ]+map[ k-j ][ j ]；

很有趣的一道题。。。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define mid ((l+r)>>1)
#define maxn 150
#define mod 10000
#define reg register 
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define inf 0x3f3f3f3f 
#define rep(a,b,c) for(reg int a=b;a<=c;a++) 
#define Rep(a,b,c) for(reg int a=b;a<c;a++)
#define down(a,b,c) for (reg int a=b;a>=c;a--)
#define Down(a,b,c) for (reg int a=b;a>c;a--)

//struct yl{
//    int beg,sto,til;
//}s[maxn];
int f[200][100][100],n,m;
int map[1010][1010];

inline int read()
{
    char ch=getchar();
    int k=0,sign=1;
    while (ch<'0' || ch>'9') {
        if (ch=='-') sign=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (ch>='0'&&ch<='9') k=k*10+(ch^48),ch=getchar();
    return k*sign;
}
//bool cmp(yl a,yl b) {return a.beg>b.beg;}
//int gcd(int x,int y){return x%y==0?y:gcd(y,x%y);}

//void P()
//{
//    rep(i,mod,mod+mod)
//    {
//        printf("%d",f[n][i]);
//        putchar(10);
//    }
//}
int main()
{
//    freopen("qnm.in","r",stdin);
//    freopen("cnm.out","w",stdout);
    m=read();n=read();
    rep(i,1,m) rep(j,1,n) map[i][j]=read();
    Rep (k,3,m+n) Rep(i,1,n) rep(j,i+1,n)
    {
        f[k][i][j]=max(max(f[k-1][i][j],f[k-1][i-1][j]),max(f[k-1][i][j-1],f[k-1][i-1][j-1]));
        if (f[k][i][j]==-1) 
        {
            f[k][i][j]=0;continue;
        }
        else 
        {
            f[k][i][j]+=(map[k-i][i]+map[k-j][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",f[m+n-1][n-1][n]);
    return 0;
}