十进制小数分数与二进制之前的转换

原文链接：https://blog.csdn.net/shelldon/article/details/54411472

 

十进制分数转换为二进制数
使用短除法。

例如将十进制分数11/28转换为二进制数，过程如下：

1、首先将分子分母分别转换成二进制 
（11）10=（1011）2 
（28）10=（11100）2 

2、使用短除，借位时是借2，商只能是0或1 
            0.0110010 
        ———————— 
 11100 ) 1011.00 
          111 00 
         ————————— 
          100 000 
           11 100 
         ————————— 
          100 000 
           11 100 
         ————————— 
              100 
              ... 
     所以：11/28=1011/11100=0.01100100...



十进制小数转换为二进制小数

十进制数的整数位是二进制数的整数位，十进制数的小数位是二进制数的小数位。两部分分开转换。

整数部分 除以2取余，逆序排列。
小数部分 乘 2 取整，顺序排列。

例如转换十进制小数11.4，过程如下。

计算整数部分，11转换为二进制位1011：

               余 数
  +                ^
2 |     1 1     1  | 逆
  +-+------+       | 序
  2 |     5     1  | 写
    +-+----+       | 出
    2 |   2     0  |
      +-+--+       |
      2 | 1     1  |
        +--+       +
          0



计算小数部分0.4，首先将小数部分一直乘2，积的整数部分顺序取出：

0.4*2=0.8      取0      |                               
0.8*2=1.6      取1      |  顺
0.6*2=1.2      取1      |  序
0.2*2=0.4      取0      |  排
0.4*2=0.8      取0      |  列
0.8*2=1.6      取1      |
0.6*2=1.2      取1      |
0.2*2=0.4      取0      |

可以看出0110是循环，因此小数部分的二进制是

0.01100110……（循环0110）

最终结果是整数位和小数位合并1101111.01100110……（2）

 

二进制小数转换为十进制小数
使用按权展开求和法，小数点左边是2的正数次方，从0开始；小数点右边是2的负数次方，从-1开始。 

例如将101.111(2)转换成十进制数

                1*(2^2)+0*(2^1)+1*(2^0)       # 整数部分

  + 1*(2^(-1))+1*(2^(-2))+1*(2^(-3))       # 小数部分

                                              =5.875