摘要：
[题目来源]：USACO 4.4.1[关键字]：数学[题目大意]：一个1*2n+1的棋盘，左边有n个白子，中间一个空格，右边n个黑子，求出将其交换的步骤。//==========================================================================================================[分析]：http://www.nocow.cn/index.php/USACO/shuttle[代码]：View Code 1 { 2 ID:x yr; 3 PROB:shuttle 4 LANG:PASCAL 5 } 6 v. 阅读全文
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[题目来源]：NOIP基础题目集[关键字]：数学[题目大意]：m个人拿50的去买票，n个人拿100的去买票，问有多少种能使钱找开的方案。//============================================================================================================[分析]：祥见《程序设计中的组合数学》P43页。此时若n = m则为Catalan数。[代码]：View Code 1 type 2 rec = record 3 len: longint; 4 dat: arra... 阅读全文
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[题目来源]：NOIP基础题目集[关键字]：数学[题目大意]：每个瓶盖上有一个球星的名字，有N个不同的球星，平均情况下，要买多少瓶饮料才能集齐所有名字。//===========================================================================================================[分析]：对于要在剩下的 i 种瓶盖中收集到一种，买一瓶饮料收集到的概率为(i/n)，所以平均应该买(n/i)瓶，所以平均总共要买 n(1/1+1/2+1/3+….+1/n)瓶。[代码]：View Code 1 program . 阅读全文
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[题目来源]：NOIP基础题目集[关键字]：数学[题目大意]：求出n个数的出栈序列数目//===========================================================================================================[分析]：n个数的出栈序列数目就是一颗有n个节点的二叉树的数量。因为他的进栈序列就是该二叉树的先序遍历，而它的出栈序列就是该二叉树的中序遍历，所以两者都等于Catalan数公式为：C（2n，n）/（n+1）。因为当n稍微大一点时结果就会很大，所以要用高精度，为了避免高精除法，可以先将把分子和分母 阅读全文
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[题目来源]：NOIP基础程序题集[关键字]：数学[题目大意]：给定整数N，将其分解为若干个互不相同的整数，是他们的乘积最大//============================================================================================================[分析]：为了使最后分解的数的乘积最大，首先我们应该确定 n 应该分解为几个数(其实就是 n可以分出的最多个数)，确定过程就是从 2开始以步差为 1累加，直到恰好小于 n位置(就是找最大数为k，使 2+3+…+k=t<n，划分成的个数应该为 k+1) 阅读全文