[HNOI2010 Chorus合唱队]

[关键字]：动态规划

[题目大意]：对于一个包含N个整数的数列 A，我们可以把它的所有元素加入一个双头队列 B。 首先A[1]作为队列的唯一元素，然后依次加入 A[2..N],如果 A[i]<A[i-1]那么从B的左端加入 A[i],否则从B的右端加入A[i]。给出最终的队列 B，求原数列有多少种可能排列。

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[分析]：因为每个数字不是放在最前面就是放在最后面，所以a中[1……i]就对应b数组中的一个区间。设f[i][j]为b数组中区间[i,j]最左边的是最后放上去的方案数，g[i][j]表示b数组中[i,j]最后一个是最右边的一个的方案数。初始化：f[i][i]=g[i][i]=1 f[i-1][i]=g[i-1][i]=(b[i-1]<b[i])（因为只有两个的时候必然是大的在前小的在后）。方程：f[i][j]=f[i+1][j]*(b[i+1]>b[i])+g[i+1][j]*(b[i]<b[j]) g[i][j]=f[i][j-1]*(b[j]>b[i])+g[i][j-1]*(b[j]>b[j-1])

[代码]：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=1010;
const int MOD=19650827;

int n;
int a[MAXN];
int f[MAXN][MAXN],g[MAXN][MAXN];

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;++i) 
    {
        f[i][i]=g[i][i]=1;
        if (i!=1) f[i-1][i]=g[i-1][i]=(a[i-1]<a[i]);
    }
    for (int i=3;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=n-i+1;++j)
        {
            int st=j,ed=j+i-1;
            f[st][ed]=f[st+1][ed]*(a[st]<a[st+1])+g[st+1][ed]*(a[st]<a[ed]);
            g[st][ed]=f[st][ed-1]*(a[ed]>a[st])+g[st][ed-1]*(a[ed]>a[ed-1]);
            if (f[st][ed]>MOD) f[st][ed]-=MOD;
            if (g[st][ed]>MOD) g[st][ed]-=MOD;
        }
    printf("%d\n",(f[1][n]+g[1][n])%MOD);
    return 0;
}