[SGU220 Little Bishops]

[关键字]：动态规划

[题目大意]：在一个n*n的棋盘里放k个主教（象），问使它们不能互相攻击的摆放方案有多少种。

//==================================================================

[分析]：其实不难但我没想到。首先玩过象棋的都知道黑象是吃不到白格里的，反之亦然。所以只要枚举在白格里放i个*黑格里放k-i个累加就行了。但是如何求出来呢？如果把整个棋盘旋转45度主教的行走路线就不再是斜线而是直线！他们变成了车！然后可以动态规划之：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(t-(j-1))前i行放j个的方案数，t表示这一行有t各空格。

[代码]：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int bl,wl,n,m;
int black[110],white[110];
long long ans;
long long fb[11][110],fw[11][110];

void Init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i;
    for (i=1;i<n;i+=2)
        black[++bl]=black[++bl]=i;
    if (i==n) black[++bl]=n;
    for (i=2;i<n;i+=2)
        white[++wl]=white[++wl]=i;
    if (i==n) white[++wl]=n;    
//    for (int i=1;i<=bl;++i) printf("%d\n",black[i]);
//    for (int i=1;i<=wl;++i) printf("%d\n",white[i]);
}

void Solve()
{
     memset(fb,0,sizeof(fb));
     for (int i=0;i<=bl;++i) fb[i][0]=1;
     //fb[0][0]=1;
     for (int i=1;i<=bl;++i)
         for (int j=1;j<=black[i];++j)
         {
             fb[i][j]=fb[i-1][j]+fb[i-1][j-1]*(black[i]-j+1);
             //printf("%d %d %I64d\n",i,j,fb[i][j]);
         }
     //printf("%I64d ********\n",fb[10][14]);
     memset(fw,0,sizeof(fw));
     for (int i=0;i<=wl;++i) fw[i][0]=1;
     //fw[0][0]=1;
     for (int i=1;i<=wl;++i)
         for (int j=1;j<=white[i];++j)
             fw[i][j]=fw[i-1][j]+fw[i-1][j-1]*(white[i]-j+1);
     //printf("%I64d ********\n",fb[10][14]);
     ans=0;
     for (int i=0;i<=m;++i)
     {
         ans+=fb[bl][i]*fw[wl][m-i];
         //cout<<ans<<endl;
         //printf("%d %d %I64d %I64d %I64d\n",bl,i,fb[bl][i],fw[wl][m-i],ans);
     }
     //printf("%d %d\n",n,m);
     printf("%I64d\n",ans);
}

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    Init();
    Solve();
    return 0;
}