[SGU223 Little Kings]

[关键字]：动态规划

[题目大意]：在一个n*n的棋盘里放k个王，问使它们不能互相攻击的摆放方案有多少种。

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[分析]：状态压缩动态规划，类似于炮兵阵地。方程：f[i][j][k1]=Σf[i-1][j-b[k1]][k2]，表示前i行放j个王第i行状态是k1，i-1行状态时k2时的方案数。k1是利用二进制表示的这一行的状态，1表示有王0表示没有王。转移时要判断：(k1&k2)==0 ((k1<<1)&k2)==0 ((k1>>1)&k2)==0。开始时预处理出每一行所有的可行状态。

[代码]：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,tot,sum;
int a[500],b[500];
long long f[12][102][500];
char s[20];
bool flag;

void Init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=0;i<=(1<<n)-1;++i)
        if ((i&(i<<1))==0 && ((i&(i>>1))==0))
        {
                          a[++sum]=i;
                          int temp=i;
                          while (temp)
                          {
                                if (temp&1) ++b[sum];
                                temp>>=1;
                          }
        }
    //for (int i=1;i<=sum;++i) printf("%d %d\n",a[i],b[i]);
}

void Solve()
{     
     memset(f,0,sizeof(f)); 
     for (int i=1;i<=sum;++i)
         f[1][b[i]][i]=1;
     for (int i=2;i<=n;++i)
         for (int j=0;j<=m;++j)
             if (i*n>=j)
                for (int k1=1;k1<=sum;++k1)
                     if (b[k1]<=j)
                        for (int k2=1;k2<=sum;++k2)
                            if (b[k2]<=j && (a[k1]&a[k2])==0 && ((a[k1]<<1)&a[k2])==0 && ((a[k1]>>1)&a[k2])==0)
                               f[i][j][k1]+=f[i-1][j-b[k1]][k2];
     long long ans=0;
     for (int i=1;i<=sum;++i) ans+=f[n][m][i];
     //if (m==0) ans=0;
     printf("%I64d\n",ans);
}

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    Init();
    Solve();
    return 0;
}