[SGU200 Cracking RSA]

[关键字]：数学 高斯消元 异或方程组

[题目大意]：给出m个数，保证每个数的质因数都不超过第t大的质数。从中选出若干数使其乘积为完全平方数，问有多少选择方法。

//=================================================================================

[分析]：首先可以想到如果一个数是完全平方数那它的所有质因数的指数都应该是偶数。根据这个可以列出方程组：

a11*x1+a12*x2+……+a1n*xn=d1%2=0

a21*x1+a22*x2+……+a2n*xn=d2%2=0

……

at1*x1+at2*x2+……+atn*xn=d%t=0

其中xi={0,1}代表选不选，aij={0,1}就是奇偶性，然后只要求出这个异或（mod 2=xor 1）方程组有多少组解就行了。又因为每个未知数只有{0,1}两种答案，所以2的所有不定元（就是可以任意取值）的个数次方-1（非空集）。

[代码]：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int sum,t,m,ans,line;
int p[110],g[210],d[110][110];
bool v[600];

void Prepare()
{
     memset(v,0,sizeof(v));
     for (int i=2;i<=1000;++i)
     {
         if (!v[i]) p[++sum]=i;
         if (sum==100) break;
         for (int j=1;(j<=sum && i*p[j]<=1000);++j)
         {
             v[i*p[j]]=1;
             if (i%p[j]==0) break;
         }
     }
     //printf("%d\n",p[sum]);
}

void Init()
{
     scanf("%d%d",&t,&m);
     int x;
     for (int i=1;i<=m;++i)
     {
         scanf("%d",&x);
         for (int j=1;j<=t;++j)
             while (x%p[j]==0)
             {
                   d[j][i]^=1;
                   x/=p[j];
             }
     }
}

void Add(int *a,int *b,int *c)
{
     int temp=0,l=max(a[0],b[0]);
     for (int i=1;i<=l;++i)
     {
         c[i]=a[i]+b[i]+temp;
         temp=c[i]/10;
         c[i]=c[i]%10;
     }
     if (temp>0) c[++l]=temp;
     c[0]=l;
}

void Solve()
{
     if (t<m) t=m;
     for (int i=1;i<=m;++i)
     {
         ++line;
         for (int j=line;j<=t;++j)
             if (d[j][i]==1)
             {
                for (int k=1;k<=m;++k) swap(d[line][k],d[j][k]);
                break;
             }
         if (d[line][i]==0) ++ans,--line; else
         {
                            for (int j=line+1;j<=t;++j)
                                if (d[j][i]==1)
                                   for (int k=1;k<=m;++k)
                                       d[j][k]^=d[line][k];
         }
     }
     g[0]=1,g[1]=1;
     for (int i=1;i<=ans;++i) Add(g,g,g);
     --g[1];
     for (int i=g[0];i>=1;--i) printf("%d",g[i]);
     printf("\n");
}

int main()
{
    Prepare();
    Init();
    Solve();
    system("pause");
    return 0;
}