[SGU102 Coprimes]

[关键字]：数学 数论 公约数 欧拉函数

[题目大意]：给出一个整数n，求出<=n的与n互质的数的个数。

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[分析]：欧拉函数就是求出小于等于x的互质的数有几个。

公式：φ(x)=x*(1-1/p1)*(1-1/p2)*......*(1-1/pn)，其中pi是x的质因数。

性质：1、φ(x)=x-1，其中x为指数

　　　2、φ(xy)=φ(x)*φ(y)，其中gcd(x,y)=1

根据性质可以找出在O(n)复杂度内的算法：利用线性筛素法。

每筛到一个素数x：

1、φ(x)=x-1，

并在每次利用现有素数筛时：

2、如果i%x==0 φ(i*x)=φ(i)*x，

3、否则φ(i*x)=φ(i)*(x-1)

[代码]：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=50000;

int n,sum;
bool b[MAXN];
int E[MAXN],p[MAXN];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(b,0,sizeof(b));
    for (int i=2;i<=n;++i)
    {
        if (!b[i]) 
        {
                   p[++sum]=i;
                   E[i]=i-1;
        }
        for (int j=1;(j<=sum && i*p[j]<=n);++j)
        {
            b[i*p[j]]=1;
            if ((i%p[j])==0)
            {
                            E[i*p[j]]=E[i]*p[j];
                            break;
            }
            else
                E[i*p[j]]=E[i]*(p[j]-1);
        }
    }
    E[1]=1;
    printf("%d\n",E[n]);
    system("pause");
    return 0;
}