[NOI2006 最大获利]

[关键字]：图论 网络流 最大权闭合图

[题目大意]：有n个地方可以建中转站花费不同，有m个顾客群每个顾客群会利用a，b中转站，收益为c，问最大获利。

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[分析]：最大权闭合图的典型例题，据说是NOI第一道网络流的题目，可以先看一看《航空计划》这道题。首先可以看成n+m个点，每个点有一个权值，有些是正（收益）有些是负（花费）。有些点依赖于其他的点，由依赖的点向被依赖的点连边就构成了一个最大权闭合图，然后利用网络流求解。详见胡伯涛的一篇关于最小割的论文。

[代码]：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int INF=0x7fffffff;
const int MAXN=55500;

struct node
{
       int y,d,next,op;
}e[MAXN*6];
int first[MAXN];
int h[MAXN],num[MAXN];
int S,T,n,m,tot,sum,ans;

void Add(int x,int y,int d)
{
     e[++tot].y=y;
     e[tot].d=d;
     e[tot].op=tot+1;
     e[tot].next=first[x];
     first[x]=tot;
     e[++tot].y=x;
     e[tot].d=0;
     e[tot].op=tot-1;
     e[tot].next=first[y];
     first[y]=tot;
}

void Init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y,z;
    S=0,T=n+m+1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&x);
        Add(i+m,T,x);
    }
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        Add(S,i,z);
        Add(i,x+m,INF);
        Add(i,y+m,INF);
        sum+=z;
    }
    n=n+m+2;
}

int Find(int u,int flow)
{
    if (u==T) return flow;
    int temp=flow,pos=n-1;
    for (int i=first[u];i;i=e[i].next)
    {
        if (h[u]==h[e[i].y]+1 && e[i].d>0)
        {
                              int f=Find(e[i].y,min(e[i].d,temp));
                              temp-=f;
                              e[i].d-=f;
                              e[e[i].op].d+=f;
                              if (h[S]==n || temp==0) return flow-temp;
        }
        if (e[i].d>0 && pos>h[e[i].y]) pos=h[e[i].y];
    }
    if (temp==flow)
    {
                   --num[h[u]];
                   if (!num[h[u]]) h[S]=n;
                   else
                   {
                       h[u]=pos+1;
                       ++num[h[u]];
                   }
    }
    return flow-temp;
}

void Solve()
{
     memset(h,0,sizeof(h));
     memset(num,0,sizeof(num));
     num[0]=n;
     while (h[S]<n) ans+=Find(S,INF);
     printf("%d\n",sum-ans);
}

int main()
{
    Init();
    Solve();
    return 0;
}