[HNOI2003 多边形]

[关键字]：计算几何 数学

[题目大意]：找出给定的简单多边形的核的面积。

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[分析]：一个裸的求半平面交的题目，可以用来练习模板。O(n²)算法：每次枚举一条边去切割当前剩余的多边形，直到所有边都枚举过一遍，剩余的多边形面积可以用三角剖分，然后利用叉积求出每个三角形的有向面积累加。

[代码]：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const double ZERO=1e-8;

struct Point
{
    double x,y;
};
struct node
{
    int n;
    Point p[2000];
}a,b;
int n;

double det(Point p0,Point p1,Point p2)
{
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}

Point Find(double a1,double b1,double c1,double a2,double b2,double c2)
{
    Point p;
    p.y=(c2*a1-c1*a2)/(a1*b2-a2*b1);
    if (fabs(a2)<ZERO)
        p.x=(p.y*b1-c1)/a1;
    else
        p.x=(p.y*b2-c2)/a2;
    return p;
}

void Getline(Point p1,Point p2,double &a,double &b,double &c)
{
    a=p2.y-p1.y;
    b=p2.x-p1.x;
    c=p1.y*(p2.x-p1.x)-p1.x*(p2.y-p1.y);
}

bool Same(Point p1,Point p2)
{
    return fabs(p1.x-p2.x)<ZERO && fabs(p1.y-p2.y)<ZERO;
}

node Cut(Point A,Point B)
{
    node c;
    double r1,r2,a1,b1,c1,a2,b2,c2;
    c.n=0;
    for (int i=0;i<b.n;++i)
    {
        r1=det(A,B,b.p[i]);
        r2=det(A,B,b.p[i+1]);
        if (r1<ZERO && r2<ZERO)
        {
            c.p[c.n++]=b.p[i];
            c.p[c.n++]=b.p[i+1];
        }
        else if (r1>ZERO && r2>ZERO)
            continue;
        else
        {
            Getline(A,B,a1,b1,c1);
            Getline(b.p[i],b.p[i+1],a2,b2,c2);
            Point cross=Find(a1,b1,c1,a2,b2,c2);
            if (r1<ZERO)
            {
                c.p[c.n++]=b.p[i];
                c.p[c.n++]=cross;
            }
            else
            {
                c.p[c.n++]=cross;
                c.p[c.n++]=b.p[i+1];
            }
        }
    }
    if (c.n==0) return c;
    int j=1;
    for (int i=1;i<c.n;++i)
        if (!Same(c.p[i],c.p[i-1])) 
            c.p[j++]=c.p[i];
    c.n=j;
    if (c.n!=1 && Same(c.p[c.n-1],c.p[0]))
        c.n--;
    c.p[c.n]=c.p[0];
    return c;
}

int main()
{
    int test;
    scanf("%d",&test);
    while (test--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=0;i<n;++i)
            scanf("%lf%lf",&a.p[i].x,&a.p[i].y);
        a.p[n]=a.p[0];
        a.n=n;
        b=a;
        for (int i=0;i<a.n;++i)
            b=Cut(a.p[i],a.p[i+1]);
        double area=0.0;
        for (int i=1;i<b.n-1;++i)
            area+=det(b.p[0],b.p[i],b.p[i+1]);
        printf("%.2lf\n",fabs(area)/2.0);
    }
    return 0;
}