[NDK 最优分解方案]

[题目来源]：NOIP基础程序题集

[关键字]：数学

[题目大意]：给定整数N，将其分解为若干个互不相同的整数，是他们的乘积最大

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[分析]：为了使最后分解的数的乘积最大，首先我们应该确定 n 应该分解为几个数(其实就是 n可以分出的最多个数)，确定过程就是从 2开始以步差为 1累加，直到恰好小于 n位置(就是找最大数为k，使 2+3+…+k=t<n，划分成的个数应该为 k+1)；确定下来后，由于 n剩下来了一些，所以将这些平均的加到 k-2 上，由于不能平分，所以应该是先所有数加上(n-t)divk，然后较大的(n-t)modk个数多加一个 1。这样就确定下来了所有的数。最后将其相乘即可，注意结果必会超任何数据类型范围，所以要用高精度。

[代码]：

 

program Project1;
type
  rec = record
    len: longint;
    dat: array[0..2000] of longint;
  end;
var
  s, t, n, k, i: longint;
  ans: rec;
  a: array[0..2000] of longint;

procedure cheng(var ans: rec; x: longint);
var
  i: longint;
begin
  k := 0;
  for i := 1 to ans.len do
    begin
      ans.dat[i] := ans.dat[i]*x+k;
      k := ans.dat[i] div 10;
      ans.dat[i] := ans.dat[i] mod 10;
    end;
  while k > 0 do
    begin
      inc(ans.len);
      ans.dat[ans.len] := k mod 10;
      k := k div 10;
    end;
end;
  
begin
  assign(input,'d:\in.txt');reset(input);
  assign(output,'d:\out.txt');rewrite(output);
  readln(n);
  a[1] := 2;
  s := 2;
  t := 1;
  while s+a[t]+1 <= n do
    begin
      inc(t);
      a[t] := a[t-1]+1;
      s := s+a[t];
    end;
  k := (n-s) div t;
  for i := 1 to n do inc(a[i],k);
  k := (n-s) mod t;
  for i := t-k+1 to t do inc(a[i]);
  ans.len := 1;
  ans.dat[1] := 1;
  for i := 1 to t do
    cheng(ans,a[i]);
  for i := 1 to t do write(a[i],'');
  writeln;
  write('Ans= ');
  for i := ans.len downto 1 do write(ans.dat[i]);
  close(input);
  close(output);
end.