将n个有区别的球的球放入k个无标号的盒子中( n>=k>=1,且盒子不允许为空)的方案数就是stirling数.(即含 n 个元素的集合划分为 k 个集合的情况数)
递推公式:
S(n,k) = 0 (k > n)
S(n,1) = 1 (k = 1)
s(n,k)=1 (n=k)
S(n,k) = S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k) (n >= k >= 2)
分析:
设有n个不同的球,分别用b1,b2,...,bn表示。从中取出一个球bn,bn的放法有以下两种:
1.bn独占一个盒子,那么剩下的球只能放在k-1个盒子里,方案数为S(n-1,k-1);
2.bn与别的球共占一个盒子,那么可以将b1,b2,...,bn-1这n-1个球放入k个盒子里,然后将bn放入其中一个盒子中,方案数为k*S(n-1,k).
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