对于梯度消失和梯度爆炸的理解

一、梯度消失、梯度爆炸产生的原因

　　 说白了，对于1.1 1.2，其实就是矩阵的高次幂导致的。在多层神经网络中，影响因素主要是权值和激活函数的偏导数。

1.1 前馈网络

　　假设存在一个网络结构如图：

　　其表达式为：

 

　　若要对于w₁求梯度，根据链式求导法则，得到的解为：

 

　　通常，若使用的激活函数为sigmoid函数，其导数：

　　这样可以看到，如果我们使用标准化初始w，那么各个层次的相乘都是0-1之间的小数，而激活函数f的导数也是0-1之间的数，其连乘后，结果会变的很小，导致梯度消失。若我们初始化的w是很大的数，w大到乘以激活函数的导数都大于1，那么连乘后，可能会导致求导的结果很大，形成梯度爆炸。

 　　当然，若对于b求偏导的话，其实也是一个道理：

　　推出：

1.2 RNN

　　对于RNN的梯度下降方法，是一种基于时间的反向求导算法（BPTT），RNN的表达式：

　　通常我们会将一个完整的句子序列视作一个训练样本，因此总误差即为各时间步（单词）的误差之和。

　　而RNN还存在一个权值共享的问题，即这几个w都是一个，假设，存在一个反复与w相乘的路径，t步后，得到向量：

　　若特征值大于1，则会出现梯度爆炸，若特征值小于1，则会出现梯度消失。因此在一定程度上，RNN对比BP更容易出现梯度问题。主要是因为RNN处理时间步长一旦长了，W求导的路径也变的很长，即使RNN深度不大，也会比较深的BP神经网络的链式求导的过程长很大；另外，对于共享权值w，不同的w_i相乘也在一定程度上可以避免梯度问题。

 1.3 悬崖和梯度爆炸

　　对于目标函数，通常存在梯度变化很大的一个“悬崖”，在此处求梯度，很容易导致求解不稳定的梯度爆炸现象。

 

 三、梯度消失和梯度爆炸哪种经常出现

　　事实上，梯度消失更容易出现，因为对于激活函数的求导：

　　可以看到，当w越大，其wx+b很可能变的很大，而根据上面sigmoid函数导数的图像可以看到，wx+b越大，导数的值也会变的很小。因此，若要出现梯度爆炸，其w既要大还要保证激活函数的导数不要太小。

 

 二、如何解决梯度消失、梯度爆炸

　　1、对于RNN，可以通过梯度截断，避免梯度爆炸

　　2、可以通过添加正则项，避免梯度爆炸

　　3、使用LSTM等自循环和门控制机制，避免梯度消失，参考：https://www.cnblogs.com/pinking/p/9362966.html

　　4、优化激活函数，譬如将sigmold改为relu，避免梯度消失