最长等差数列

最长等差数列

题目描述

题解

记 $dp[i][d]$ 表示以 $nums[i]$ 结尾的，公差为 $d$ 的等差数列长度。对于满足 $0\le j<i$ 的 $j$，存在状态转移方程：$$dp[i][d]=max(dp[j][d]+1,dp[i][d])$$
其中 $d=nums[i]-nums[j]$， 由于 $d$ 可能会小于0，由题给范围知 $d\in [-500,500]$，可将其变换到 [0, 1000].

class Solution {
public:
    int longestArithSeqLength(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), ans = 2;
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(1001, 1));

        for (int i = 1;i < n;++i) {
            for (int j = 0;j < i;++j) {
                int d = nums[i] - nums[j] + 500;
                dp[i][d] = max(dp[i][d], dp[j][d] + 1);
                ans = max(ans, dp[i][d]);
            }
        }
        return ans;
    }
};

空间复杂度 $O(n^2)$ ，时间复杂度 $O(n^2)$