简介
数根又称数字根（Digital root），是自然数的一种性质，每个自然数都有一个数根。对于给定的自然数，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数，则该一位数即为原自然数的数根。显然，数根的范围在[1,9]之间。
如何计算数根
最直观的方法是模拟各位相加的过程，直到剩下的数字是一位数。
计算一个整数的各位相加的做法是，每次计算当前整数除以 10 的余数得到最低位数，将最低位数加到总和中，然后将当前整数除以 10。重复上述操作直到当前整数变成 000，此时的总和即为原整数各位相加的结果。
LeetCode官方给出的题解：
class Solution {
public int addDigits(int num) {
while (num >= 10) {
int sum = 0;
while (num > 0) {
sum += num % 10;
num /= 10;
}
num = sum;
}
return num;
}
}
该算法的时间复杂度为O(logn)
下面介绍一种可以在 O(1) 的时间内完成求解的算法：
对于任意一个整数 \(num\) , 我们有 \(num = \sum_{i=0}^{n-1}a_i * 10^i\)， 稍做变换，有$nu m=\sum_{i=0}^{n-1}a_i *(10^i-1+1) =\sum_{i=0}^{n-1}a_i *(10^i-1) + \sum_{i=0}^{n-1}a_i $.
由于 \(10^i-1\) 一定被9整除，因此 \(num\) 与其各位数字之和模9同余，重复计算各位相加之和，由于同余的传递性，知 \(num\) 的数根与 \(num\) 模9同余。因此：
1. 若 \(num\) 不是9的倍数，则数根为 \(num\) mod \(9\) .
2.若 \(num\) 是9的倍数，则数根为9，这是因为 \(num\) 与数根模9同余，而数根介于[1,9]之间.
3.若 \(num=0\)， 则数根为0.
代码如下：
int addDigits(int num)
{
return (num - 1) % 9 + 1;
}
例题：
各位相加
数根的性质
下面简单介绍一下数根的性质：
（ 1 ） 9加上任何正整数所得的和的数字根，等于原来数字的数字根
（ 2 ）9乘以任何正整数所得的积的数字根为9。可以看成任意正整数个9相加
（ 3 ）两个正整数相加，原来两个数的数字根之和等于和的数字根
（ 4 ）两个正整数相乘，原来两个数的数字根之积等于积的数字根
