蓝桥杯-等差数列

等差数列

题目描述

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。

但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 $N$ 个整数。
现在给出这 $N$ 个整数，小明想知道包含这 $N$ 个整数的最短的等差数列有几项？

输入格式：

输入的第一行包含一个整数$N$。
第二行包含 N个整数 $A_1,A_2,···,A_N$。(注意$A_1,A_2,···,A_N$并不一定是按等差数列中的顺序给出)

输出格式

输出一个整数表示答案。

输入样例：

5
2 6 4 10 20

输出样例：

10

样例解释

包含 2、6、4、10、20的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20

题解

先将题给元素按递增排序。再设经过排序后的数组的元素为$a+x_{1}d、a+x_{2}d、a+x_{3}d、...、a+x_{t}d$, 其中$a$是等差数列首项，$d$ 是公差。为了得到最大的$d$，可将新数组中每两项的差值与一个初始值为0的元素做 $gcd$ 运算，最后得到的元素值即为题目所求的公差$d$。这是因为$gcd(t·a,a)=a$.

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 100010;
int a[N];
int n;

int gcd(int a,int b) {
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i ++) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a, a + n);
    
    int d = 0;
    for(int i = 1;i < n;i ++) d = gcd(d, a[i] - a[i - 1]);
    //对于d是否为0需要进行判断
    if(!d) printf("%d\n",n);
    else printf("%d\n",(a[n - 1] - a[0]) / d + 1);
    
    return 0;
}