279.完全平方数

279.完全平方数

题目描述

给你一个整数 n ，返回和为n的完全平方数的最少数量。

示例 1：
输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：
输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

题解

记 $f[i]$ 为用多少个完全平方数来代表整数$i$
显然，这些数必然分布在$[1,\sqrt{i}]$之间，当我们遍历到 $j$ 时，问题转化为需要多少个完全平方数来代表 $i-j\ast j$ ，这便是状态转移方程。

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> f(n + 1, 0x3ffffff);
        //事实上f[0]是没有意义的，设置它是为了保证i恰好与j*j相等的情况
        f[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                f[i] = min(f[i], f[i - j * j] + 1);
            }
        }
        return f[n];
    }
};

另解

下面的题解来自于力扣官方
一个数学定理可以帮助解决本题：「四平方和定理」。
四平方和定理证明了任意一个正整数都可以被表示为至多四个正整数的平方和。这给出了本题的答案的上界。