摘要：
算法介绍 KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next( 阅读全文
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单调栈 单调栈是栈内元素具有严格单调性的一种数据结构。 模板题链接：单调栈 由于我们要找到每个数左边第一个比它小的数，那么我们便可以发现： 对于栈中任意一个数，如果在它右边存在一个数比它小（或相等），那么这个数便是不可能被选中的，直接弹出栈即可。 于是我们便可以进行如下操作： 按序枚举每一个数，准备 阅读全文
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我们以一道题为例来介绍卡特兰数： 题目链接：满足条件的01序列 给定n个0和n个1，它们将按照某种顺序排成长度为2n的序列，求它们能排列成的所有序列中，能够满足任意前缀序列中0的个数都不少于1的个数的序列有多少个。 输出的答案对109+7取模。 为了便于解决，我们可以把这个问题转化成： 给定一个n* 阅读全文
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组合数问题一： 给定n组询问，每组询问给定两个整数a，b，请你输出的值。 1≤n≤10000,1≤b≤a≤2000 模板题链接：组合数一 问题特点：数据组数较多，a,b的范围较小，且要求对一个定值取模。 解决方法：杨辉三角 因为a,b范围非常小，直接利用杨辉三角打表即可。 代码实现： 组合数问题二 阅读全文
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一、扩展欧几里得算法 裴蜀（Bézout）定理 对任何整数a、b和它们的最大公约数d=gcd(a,b)，一定存在整数x,y，使ax+by=d成立。 下面证明裴蜀定理： 证明： 在欧几里得算法的最后一步，即b=0时，显然有一对整数x = 1，y = 0，使得a*1+0*0=gcd(a,0)。 当b>0 阅读全文
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一、算数基本定理及推论： 算数基本定理 任何一个大于1的自然数N，如果N不为质数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积 ，这里均为质数，其诸指数 是正整数。 这样的分解称为N的标准分解式。 推论1 算数基本定理中N的正约数个数为： 。 简单证明一下：根据算数基本定理 可知，对于其中的任意一个pi（i∈[ 阅读全文
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一、快速幂 原理： 快速幂的原理十分简单。 ak=a2^0*a2^1*a2^2*…a2^x，其中k=20+21+22+…+2x。 这显然是正确的。因为任何一个数都可以表示成二进制。 接下去利用位运算实现即可。 代码实现 模板题链接：快速幂 代码模板如下：时间复杂度O(logk) 值得一提的是，以上代 阅读全文
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定义 小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1） 通式 证明： 设p是N的质因子，1~N中p的倍数有p,2p,3p,…,(N/p)*p，共N/p个。 同理，若q也是N的质因子，则1~N中q的倍数有N/q个。 根据容斥原理，1~N中除去q的倍数与p的倍数后，数的个数为N - N/p - N/q 阅读全文
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一、埃拉托斯特尼（Eratosthenes）筛法 算法思想： 要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于 的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。给出要筛数值的范围n，找出以内的素数。先用2去筛，即把2留下，把2的倍数剔除掉；再用下一个质数，也就是3筛，把3留下，把3的倍数剔除掉；接下去用下一个质数5 阅读全文
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首先明确概念： 二分图：设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。 奇数环：一个图中边数为奇数的环。 染色法原理： 首先任意取出一个顶点 阅读全文