摘要：
概论 分层图，即拆点，是图论问题中一种常见的建图技巧，应用较为广泛。深入理解并掌握这种技巧，对设计算法解决一些图论问题会颇有助益。 类比动态规划中的状态机模型，当单纯的一个点无法表示清楚其上信息时，我们可以考虑拆点，将一个状态拆成多个状态，这样就可以把信息理清楚了。李煜东在《算法竞赛进阶指南》中指出 阅读全文
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题意简述 题目链接 给定一棵无根树，每个节点要么是黑点要么是白点，要求对于每个节点u，选出包含u的一个连通子图，使cnt1-cnt2最大化，其中cnt1为该连通子图内白点数，cnt2为连通子图内黑点数。 算法概述 记每个节点的权值w[u]为1或-1,1表示该点为白点，-1表示该点为黑点。 定义dp[ 阅读全文
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题意简述 题目链接 给定一张n个点的有向图，一个长度为m的点号序列，表示图中一条路径（不保证是简单路径），要求选出其一个子序列，使得原序列是依次经过该子序列中所有点的一条最短路径，最小化子序列长度并输出该子序列。 算法概述 把原序列变成子序列，要使子序列长度最小化，则对于原序列中的点，当然是能删就删 阅读全文
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前言 一道挺好的思维题。 本人蒟蒻一枚，这题是本人独立A掉的第一道洛谷蓝色难度的CF思维题，极具纪念意义。故本人会将思考过程尽量全面地记录下来，以观察思考的不足之处。 题意简述 题目链接 给定一棵树，初始时全为白点，要求按以下方法进行n次染色操作： 1.第一次可以任意选择一个节点染成黑色。 2.以后 阅读全文
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题意简述 题目链接 给定一棵边权均为1的树，m个询问，每次给出五个参数x,y,a,b,k，其中x≠y，连一条新的无向边(x,y)，询问a,b两点间是否存在一条长度为k的路径，路径可以重复经过某些点或某些边。 算法概述 这道题与加工零件有异曲同工之处。区别在于本题是在树上连新边后询问，而后者是在图上直 阅读全文
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一道挺好的思维题。 题意简述 题目链接 给定一张边权均为1无向图，共Q次询问，每次给出两个参数a,L，询问1号点到a号点之间是否存在长度为L的路径，其中边和点可以经过多次。 算法概述 将1号点到每个点之间的路径长度设为dis，则对于每个询问，若L<min(dis[a])，显然无解。 当L>=min( 阅读全文
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题意简述 题目链接 给定一棵树，每个节点有一个权值k，表示该节点有多少个海狸，从根节点出发，每吃一个海狸便能够且必须跳到与当前节点有直接边相连的节点上，要求最终跳回根节点，求最多能吃多少个海狸。 算法概述 考虑每个节点产生的贡献。 首先明确一点：每个节点产生的贡献与且只与其儿子节点有关。 先dfs递 阅读全文
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题意简述 题目链接 给定一张无向图和两个权值G、S，图中每条边有两个权值au,ag，求一棵生成树，设树边中最大的权值au为A，最大的权值ag为B，需使下式最小化：G*A+S*B。 算法概述 【暴力】 该题要求一棵特殊的最小生成树，显然Kruskal无法直接求出有二维权值限制的最小生成树，所以我们考虑 阅读全文
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引语 网络流是图论中一个博大精深的分支。其最主要的难点在于各种模型的建立，我们需要熟练掌握其中的算法模板并且充分理解其原理，积累建图经验，才能在遇到网络流的题目时从容应对。 本篇blog主要介绍网络流的基本概念，弄清楚这些概念、定理及理解其证明，对于后面的学习会颇有助益。 基本概念 流网络 一个流网 阅读全文
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导语 状压DP分两大类，一类是集合式，另一类就是棋盘式（即基于连通性）。 其中，集合式状压DP难度相较后者略大，形式复杂多变。而棋盘式状压DP的题目样式都相差不多，解法也都殊途同归，因此将这一类题进行总结，不难归结出一套解题模板。 正文 我们先看以下三个例题。 国王 题目链接 算法概述 状态表示：f 阅读全文