摘要：
一、扩展欧几里得算法 裴蜀（Bézout）定理 对任何整数a、b和它们的最大公约数d=gcd(a,b)，一定存在整数x,y，使ax+by=d成立。 下面证明裴蜀定理： 证明： 在欧几里得算法的最后一步，即b=0时，显然有一对整数x = 1，y = 0，使得a*1+0*0=gcd(a,0)。 当b>0 阅读全文
摘要：
一、算数基本定理及推论： 算数基本定理 任何一个大于1的自然数N，如果N不为质数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积 ，这里均为质数，其诸指数 是正整数。 这样的分解称为N的标准分解式。 推论1 算数基本定理中N的正约数个数为： 。 简单证明一下：根据算数基本定理 可知，对于其中的任意一个pi（i∈[ 阅读全文
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一、快速幂 原理： 快速幂的原理十分简单。 ak=a2^0*a2^1*a2^2*…a2^x，其中k=20+21+22+…+2x。 这显然是正确的。因为任何一个数都可以表示成二进制。 接下去利用位运算实现即可。 代码实现 模板题链接：快速幂 代码模板如下：时间复杂度O(logk) 值得一提的是，以上代 阅读全文
摘要：
定义 小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1） 通式 证明： 设p是N的质因子，1~N中p的倍数有p,2p,3p,…,(N/p)*p，共N/p个。 同理，若q也是N的质因子，则1~N中q的倍数有N/q个。 根据容斥原理，1~N中除去q的倍数与p的倍数后，数的个数为N - N/p - N/q 阅读全文
摘要：
1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 using namespace std; 6 const int N = 100+10; 7 int n,m; 8 int le[N],w[N]; 9 int g[N][N]; 10 int dis[N],vis[N]; 11 void Dijkstra(int l,int r)... 阅读全文