基本算法——离散化

概念

　　离散化，把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。

　　通俗的说，离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小。

步骤：

　　1.将所有需要离散化的数据（如下面例子中的下标）放到一个容器中（以下使用vector，当然可以用数组代替）；

　　2.排序，去重（可以手写，也可以用STL的algorithm库中的unique函数）；

　　3.要查询原数据在容器中的位置只需在容器中二分查找第一个大于等于该数据的数的位置即可。

举例

　　模板题链接：区间和

　　代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 100010;

vector<int> alls;

int n, m;
int x[N], c[N], l[N], r[N];
int a[N * 3], s[N * 3];

// 找到x在alls中的下标
int find(int x)
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        scanf("%d%d", &x[i], &c[i]);
        alls.push_back(x[i]);
    }
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        scanf("%d%d", &l[i], &r[i]);
        alls.push_back(l[i]), alls.push_back(r[i]);
    }

    // 排序 + 判重
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());

    // 插入操作
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) a[find(x[i])] += c[i];

    // 预处理前缀和
    for (int i = 1; i <= alls.size(); i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];

    // 查询操作
    for (int i = 0; i < m; i ++ ) printf("%d\n", s[find(r[i])] - s[find(l[i]) - 1]);

    return 0;
}

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