计算机图形学（二）划线算法

一、光栅系统绘制图形的原理 1、光栅系统的图元都是由像素点组成的 2、像素点的坐标值都是整数，是离散的，因此表示图形时会出现锯齿现象  3、要绘制图形元素，就必须计算出组成图形元素的所有像素点的坐标值  4、好的算法（计算所有像素的坐标值）不但速度快，还要尽可能的减小锯齿的影响   二、划线算法 1、要求：给出线段的两个端点的坐标值，绘制出直线  2、可以计算出斜率 m 和节距 b

三、DDA算法

 

1、如果斜率 m 小于 1 ，则水平方向每增加一个单位，垂直方向就增加 m 个单位，即

y_k+1 =y_k + m

计算结果要四舍五入，这样就可快速计算出线段上所有像素点的坐标值

 

2、如果斜率 m 大于 1，则垂直方向每增加一个单位，水平方向就增加 1/m 个单位，即

x_k+1 = x_k + 1/m 

计算结果要四舍五入

 

3、区分 m 大于或者小于 1 是为了在变化率较小的方向上计算，可以减少锯齿

 

4、DDA算法的特点

充分利用了光栅的特性

比直接利用直线公式计算速度快，

累加过程中涉及到浮点运算，仍然耗时，且有误差

 

三、Bresenham  划线算法

 

1、基本思想

划线过程中，一个方向上的坐标总是加1，另一方向上的坐标要么不变、要么加1，能不能通过某种方法做出判断，利用上述特性，从而避免浮点运算 

 

如上图所示：起始点的坐标为（xi,yi），则下一点的坐标应该为（xi+1,y），这一点叫理论计算点

由于光栅系统的坐标是离散的，理论计算点不存在，所以我们只能从理论计算点的上面或者下面，即（xi+1,yi）或者（xi+1,yi+1）两个里面选一个

道理很简单， 这两个那个离理论计算点更近，就选哪个。

如图：我们可以计算 d2-d1，如果大于零，则上面的点误差更大，选则下面的点；如果小于零，则选择上面的点。

 

2、消除浮点运算：

pk= (delta)x  乘以  (d2-d1)

将 d2-d1 乘以 delta x 就可以消除 m ，从而避免浮点运算

 

3、递推公式

 pk+1 = pk + 2delta(y) - 2delta(x) (yk+1 - yk)

其中 

yk+1 - yk 的值根据 pk 的符号，要么为零（即 y 坐标不变），要么为 1（即向上递增一个坐标）

 

4、初始值 p0

p0 = 2delta(y) - delta(x) 

 

5、例题 

 

 

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