题目：
分析：
若没有限制地在坐标轴上走，无论怎么走，走到的最远的点映射在横纵坐标上的数量是一定的，那么可以枚举这个数量，进行计算。
而规定只能走到非负半轴的限制，将1看做向右走，-1看做向左走，可以转换成任何时候的前缀和非0，这就对应着括号序。
0限制：坐标轴内都可以随便走 ，无论怎么走， 横坐标走到的最远的点一定是确定的， 且一定要走回来， 纵坐标也一样。
选i步走横坐标， 剩下的n-i步走纵坐标， 那么i/2步必须走回去 纵坐标也一样 。
1限制：为了不走到负半轴 ，就必须每个时刻向右走的步数比向左走多， 即为括号序。
2限制：定义f[i]为走了i步回到起点的方案数 ，因为必须走到起点才可以走纵坐标 。
枚举j表示第一次走回到起点时走过的步数 即之前都没有回到过 所以是catlan( j/2 -1 )*4 （有四个方向）
-1原因：为了保证j是第一次走到起点，而没有在中途回到起点，就要保证第一个括号和最后一个括号匹配，那么第一个括号就是确定的，通过-1去掉一个括号再计算。
3限制：只能走一象限就相当于在op==0上加一个括号序， 保证不走到其它象限。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define mod 1000000007 #define ll long long #define N 100005 ll fac[N],inv[N],invfac[N],f[N]; int read() { int x=0; int fl=1; char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0') { if(ch=='-') fl=-1; ch=getchar(); } while(ch<='9'&&ch>='0') { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); } return x*fl; } ll quick_pow(ll a,ll k) { ll ans=1; while(k){ if(k&1) ans=ans*a %mod; a=a*a%mod; k>>=1; } return ans; } ll catlan(int n) { if(n<0) return 0; return fac[2*n]*invfac[n] %mod *invfac[n] %mod * inv[n+1] %mod; } ll C(int n,int m) { return fac[n]*invfac[m] %mod *invfac[n-m] %mod ; } int main() { freopen("problem.in","r",stdin); freopen("problem.out","w",stdout); int n,op; n=read(); op=read(); fac[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i %mod; invfac[n]=quick_pow(fac[n],mod-2); for(int i=n;i>=1;i--) invfac[i-1]= invfac[i]*i %mod; inv[1]=1; for(int i=2; i<=n; ++i) inv[i]=((mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod+mod)%mod; ll ans=0; if(op==0){ //坐标轴内都可以随便走 无论怎么走 横坐标走到的最远的点一定是确定的 且一定要走回来 纵坐标也一样 //选i步走横坐标 剩下的n-i步走纵坐标 那么i/2步必须走回去 纵坐标也一样 for(int i=0;i<=n;i+=2) ans=( ans+ C(n,i)*C(i,i/2) %mod *C(n-i,(n-i)/2)%mod )%mod; printf("%lld\n",ans); } else if(op==1)//为了不走到负半轴 就必须每个时刻向右走的步数比向左走多 即为括号序 printf("%lld\n",catlan(n/2)); else if(op==2){ //定义f[i]为走了i步回到起点的方案数 因为必须走到起点才可以走纵坐标 //枚举j表示第一次走回到起点时走过的步数 即之前都没有回到过 所以是catlan(j/2-1)*4 有四个方向 //-1原因： f[0]=1;//记得初始化 for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=i;j+=2) f[i]=( f[i] + f[i-j]*catlan(j/2-1)*4 %mod ) %mod ; printf("%lld\n",f[n]); } else if(op==3){ //只能走一象限就相当于在op==0上加一个括号序 保证不走到其它象限 for(int i=0;i<=n;i+=2) ans=( ans+ C(n,i)*catlan(i/2) %mod *catlan((n-i)/2) %mod )%mod; printf("%lld\n",ans); } return 0; } /* 100 1 100 2 */
