Making the Grade(POJ3666) 离散化+dp优化

Making the Grade(POJ3666)

题意：

给出长度为n的整数数列，每次可以将一个数改成另一个数，代价是两数之差的绝对值，求最少要多少代价可以将其变成单调增或者单调减(不严格)。

分析：

dp定义：dp[i][j]表示已经处理完前i个数，第i个数被改成了j

dp转移：dp[i][j]=min( dp[i-1][k]+abs(a[i]-b[j]) )   k<=j

dp目标：min（dp[n][i]）

为什么改成的另一个数一定在原序列中出现？

贪心可知，为了尽量使其代价小，最好是=原序列

枚举i，j，k是O（n^3），怎么优化？

对于决策集合只增不减的情况，可以用一个变量储存一下，少 for了一个 k

//#include<bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <set>
using namespace std;
#define N 2005
#define ll long long
const ll inf=1ll<<60;//!!!long long一定要加一个1ll 否则越界后会为0 
int a[N],b[N],n;
ll dp[N][N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    } 
    sort(b+1,b+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[1][i]=abs(a[1]-b[i]);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        ll mn=inf;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            mn=min(mn,dp[i-1][j]);//对于决策集合只增不减的情况，可以用一个变量储存一下，少 for了一个 k 
            dp[i][j]=mn+abs(b[j]-a[i]);
        }
    }
    ll ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,dp[n][i]);
    printf("%I64d\n",ans);
}
/*
3
7
8
0
*/