O （n*logn）求 LIS

LIS（O （n*logn））

题目

lower_bound & upper_bound用法
假设我们查找x，那么：
lower_bound会找出序列中第一个大于等于x的数
upper_bound会找出序列中第一个大于x的数
但是！！只能对升序的序列找，如果是降序的，加一个greater<int>()

 

n*logn 求LIS的算法
定义x[i]表示长度为 i的LIS结尾的数(定义很重要！！)
如果求的是最长上升子序列的话，同样的i，我们希望x[i]越小越好，因为这样后面的数能接上来的可能性越大
所以每当进来一个数a[i]，如果可以接上，就将长度增加
否则就找到第一个大于等于它的数，将那个数更新成它

为什么是大于等于呢？
如果有一个数是和它相等的，那么优先找到的就是相等的数，即相当于没更新
如果改成大于，把大于它的更新成了它，就说明有两个长度结尾的数是一样的
由于求的是最长上升，不能相同，就矛盾了

总结：

严格上升：用lower_bound   可以相等：用upper_bound    降序序列：加greater<int>()

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 2100000000
#define N 100005
int n=0,a[N],x1[N],x2[N],l1,l2;
bool read()
{
    char ch=getchar();
    if(ch==EOF) return false;
    int fl=1,x=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') fl=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    a[++n]=x;
    return true;
}
int main()
{
    while(read());
    x1[++l1]=a[1]; x2[++l2]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[i]<=x1[l1]) x1[++l1]=a[i];
        else{
            int pos=upper_bound(x1+1,x1+1+l1,a[i],greater<int>())-x1;
            x1[pos]=a[i];
        }
        if(a[i]>x2[l2]) x2[++l2]=a[i];
        else{
            int pos=lower_bound(x2+1,x2+1+l2,a[i])-x2;
            x2[pos]=a[i];
        }
    }
    printf("%d\n%d\n",l1,l2);
} 
//389 207 155 300 299 170 158 65