整数二分模板，彻底解决边界问题

 //区间分为[l,mid]和[mid+1,r],如下，x<=a[mid]的判断条件，使得x要么在[l,mid],要么[mid+1,r]
//最终l会等于r
     while(l<r)
        {
            int mid=l+r>>1;
            if(a[mid]>=x)r=mid;
            else l=mid+1;
        }
 //区间分为[l,mid-1]和[mid,r],如下，x>=a[mid]的判断条件，使得x要么在[l,mid-1],要么[mid,r]
        while(l<r)
        {
            int mid=l+r+1>>1;
            if(a[mid]<=x)l=mid;//不加1死循环条件
            else r=mid-1;
        }
 
//当一个单调区间中有连续多个x时候，第一个模板会取到最左边那个x下标，因为x==a[mid]时候是边界向左压缩。同理，第二个取到最右边的x下标
 
//第二个模板算mid要+1因为区间长度为2时，mid算出来等于l,而第二个模板存在死循环条件：mid给l赋值。


2022.3.6
//第一个会取到最左边那个符合check条件的下标
//第二个会取到最右边那个符合check条件的下标

例题

链接：http://noi.openjudge.cn/ch0111/01/

01:查找最接近的元素
总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
在一个非降序列中，查找与给定值最接近的元素。

输入
第一行包含一个整数n，为非降序列长度。1 <= n <= 100000。
第二行包含n个整数，为非降序列各元素。所有元素的大小均在0-1,000,000,000之间。
第三行包含一个整数m，为要询问的给定值个数。1 <= m <= 10000。
接下来m行，每行一个整数，为要询问最接近元素的给定值。所有给定值的大小均在0-1,000,000,000之间。
输出
m行，每行一个整数，为最接近相应给定值的元素值，保持输入顺序。若有多个值满足条件，输出最小的一个。
样例输入
3
2 5 8
2
10
5
样例输出
8
5

AC代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N=1e5+5;

int n,a[N],m,x,l,r,i;

bool check(int u)
{
	//下面两种判断条件都可以
	//if(a[u]>=x||a[u]<x&& (x-a[u])<=(a[u+1]-x))return true;
	//return false;
	if(a[u]<x&&(x-a[u])>(a[u+1]-x))return false;
	return true;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;++i)cin>>a[i];
    cin>>m;
    while(m--)
    {
    	cin>>x;
    	l=0,r=n-1;
    	//二分就是考虑什么时候向左压缩什么时候向右压缩 
    	while(l<r)
    	{
    		int mid=l+r>>1;//因为mid是下取整，所以mid 永远不会取到初始的右边界 
    		//同理，第二个模板永远不会取到初始的左边界
    		if(check(mid))r=mid;//满足条件就向左边压缩 
    		else l=mid+1;//向右边压缩 
    	}
    	cout<<a[l]<<endl;
    }
    return 0;
}

还有一种二分的方式，例题:leetcode 33. 搜索旋转排序数组 中等 二分

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
    	int n=nums.length;
    	int l=0,r=n-1;
    	while(l<=r){
    		int mid=l+r>>1;
    		if(nums[mid]==target)return mid;
    		if(nums[l]<=nums[mid]){
    			if(target>=nums[l]&&target<nums[mid])r=mid-1;
    			else l=mid+1;
    		}else{
    			if(target>nums[mid]&&target<=nums[r])l=mid+1;
    			else r=mid-1;
    		}
    	}
    	return -1;
    }
}

while(l<=r)
{
	int mid=l+r>>1;
	if(a[mid]==x)return mid;
	if(a[mid]>x)r=mid-1;
	else l=mid+1;
}
跳出循环后l==r