油漆面积 线段树+线扫描 蓝桥杯 java
X星球的一批考古机器人正在一片废墟上考古。
该区域的地面坚硬如石、平整如镜。
管理人员为方便，建立了标准的直角坐标系。
每个机器人都各有特长、身怀绝技。
它们感兴趣的内容也不相同。
经过各种测量，每个机器人都会报告一个或多个矩形区域，作为优先考古的区域。
矩形的表示格式为 (x1,y1,x2,y2)，代表矩形的两个对角点坐标。
为了醒目，总部要求对所有机器人选中的矩形区域涂黄色油漆。
小明并不需要当油漆工，只是他需要计算一下，一共要耗费多少油漆。
其实这也不难，只要算出所有矩形覆盖的区域一共有多大面积就可以了。
注意，各个矩形间可能重叠。
输入格式
第一行，一个整数 n，表示有多少个矩形。
接下来的 n 行，每行有 4 个整数 x1,y1,x2,y2，空格分开，表示矩形的两个对角顶点坐标。
输出格式
一行一个整数，表示矩形覆盖的总面积。
数据范围
1≤n≤10000,
0≤x1,x2,y2,y2≤10000
数据保证 x1<x2 且 y1<y2。
输入样例1：
3
1 5 10 10
3 1 20 20
2 7 15 17
输出样例1：
340
输入样例2：
3
5 2 10 6
2 7 12 10
8 1 15 15
输出样例2：
128
c++代码加注释：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10010;
int n;
//线段结构体，包含竖线的x,y1,y2三个位置信息
//k表示这条线段是一个矩形的开始还是结束
//结构体数组用来存储所有线段，因为还要先对所有线段排序，按x从小到大的顺序来扫描
struct Segment
{
int x, y1, y2;
int k;
bool operator< (const Segment &t)const
{
return x < t.x;
}
}seg[N * 2];
//线段树结点存储的是y轴方向区间的被覆盖长度和被覆盖次数
//l,r分别表示当前区间的端点
//cnt表示结点区间被覆盖次数，len表示结点区间内被覆盖的长度
//len是真正关心的，cnt相当于一个标记用来正确求出len
struct Node
{
int l, r;
int cnt, len;
}tr[N * 4];
//递归
void pushup(int u)
{
//结点区间被覆盖过一次以上，那len就等于区间长度
//+1是因为线段树的叶节点是单位线段，而不是点，比如区间包含单位线段1和单位线段2，len=2-1+1=2
if (tr[u].cnt > 0) tr[u].len = tr[u].r - tr[u].l + 1;
//否则递归下去,终止条件：当l==r表示是一条单位线段，且没被覆盖（else），所以len=0
else if (tr[u].l == tr[u].r) tr[u].len = 0;
//不是叶节点len=两个子节点的len之和
else tr[u].len = tr[u << 1].len + tr[u << 1 | 1].len;
}
//递归
void build(int u, int l, int r)
{
//初始化，因为是边扫描边维护线段树，所以一开始相当于空白区域，全部区间都没有覆盖
//cnt和len也应该置零的,但是全局数组默认置零了
tr[u] = {l, r};
if (l == r) return;
//递归下去，完成初始化操作
int mid = l + r >> 1;
build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
}
//修改结点中l到r区间的cnt
void modify(int u, int l, int r, int k)
{
//区间完全包含结点，直接修改结点的cnt,修改完cnt会影响到当前节点区间的覆盖性
//即len需要重新计算,调用pushup
if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r)
{
tr[u].cnt += k;
pushup(u);
}
//区间不完全覆盖结点，递归下去修改子节点，然后pushup更新
else
{
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if (l <= mid) modify(u << 1, l, r, k);
if (r > mid) modify(u << 1 | 1, l, r, k);
pushup(u);
}
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
int m = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
{
int x1, y1, x2, y2;
scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
seg[m ++ ] = {x1, y1, y2, 1};
seg[m ++ ] = {x2, y1, y2, -1};
}
sort(seg, seg + m);
build(1, 0, 10000);
int res = 0;
//扫描线法，从左到右扫描竖线，每次扫描到一条竖线，都会修改当前线段树的状态
for (int i = 0; i < m; i ++ )
{
if (i > 0) res += tr[1].len * (seg[i].x - seg[i - 1].x);
modify(1, seg[i].y1, seg[i].y2 - 1, seg[i].k);
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}
java代码：
import java.util.*;
public class Main
{
static int N=10010,n,x1,x2,y1,y2,m,res;
static class segment
{
int x,y1,y2,k;
public segment(int x,int y1,int y2,int k)
{
this.x=x;
this.y1=y1;
this.y2=y2;
this.k=k;
}
}
static segment seg[]=new segment[N*2];
static class node
{
int l,r,cnt,len;
}
static class mcomp implements Comparator<segment>
{
@Override
public int compare(segment o1, segment o2) {
return o1.x-o2.x;
}
}
static node tr[]=new node[4*N];
static void pushup(int u)
{
if(tr[u].cnt>0)tr[u].len=tr[u].r-tr[u].l+1;
else if(tr[u].l==tr[u].r)
{
tr[u].len=0;
}
else {
tr[u].len=tr[u<<1].len+tr[u<<1|1].len;
}
}
static void build(int u,int l,int r)
{
tr[u]=new node();
//类成员对象默认值为0，所以不用特地给cnt和len赋值
tr[u].l=l;
tr[u].r=r;
if(l==r)return;
int mid=l+r>>1;
build(u<<1,l,mid);
build(u<<1|1,mid+1,r);
}
static void modify(int u,int l,int r,int k)
{
if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r)
{
tr[u].cnt+=k;
pushup(u);
}
else
{
int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
if(l<=mid)modify(u<<1,l,r,k);
if(r>mid)modify(u<<1|1,l,r,k);
pushup(u);
}
}
public static void main(String args[])
{
Scanner sc=new Scanner(System.in);
n=sc.nextInt();
build(1,0,10000);
for(int i=0;i<n;++i)
{
x1=sc.nextInt();y1=sc.nextInt();
x2=sc.nextInt();y2=sc.nextInt();
seg[m++]=new segment(x1,y1,y2,1);
seg[m++]=new segment(x2,y1,y2,-1);
}
Arrays.sort(seg,0,m,new mcomp());
for(int i=0;i<m;++i)
{
if(i>0)res+=(seg[i].x-seg[i-1].x)*tr[1].len;
modify(1,seg[i].y1,seg[i].y2-1,seg[i].k);
}
System.out.println(res);
}
}
二刷
import java.util.*;
public class Main
{
static int N=10010,n,x1,x2,y1,y2,m,res;
static class segment
{
int x,y1,y2,k;
public segment(int x,int y1,int y2,int k)
{
this.x=x;
this.y1=y1;
this.y2=y2;
this.k=k;
}
}
static segment seg[]=new segment[N*2];
static class node
{
int l,r,cnt,len;
}
static class mcomp implements Comparator<segment>
{
@Override
public int compare(segment a, segment b) {
return a.x-b.x;
}
}
static node tr[]=new node[N*4];
static void pushup(int u)
{
if(tr[u].cnt>0)tr[u].len=tr[u].r-tr[u].l+1;
else if(tr[u].l==tr[u].r){
tr[u].len=0; //未被覆盖
}
else {
tr[u].len=tr[u<<1].len+tr[u<<1|1].len;
}
}
static void build(int u,int l,int r)
{
tr[u]=new node();
tr[u].l=l;
tr[u].r=r;
if(l==r)return ;
int mid=l+r>>1;
build(u<<1,l,mid);
build(u<<1|1,mid+1,r);
}
static void modify(int u,int l,int r,int k)
{
if(tr[u].l==tr[u].r)
{
tr[u].cnt+=k;
pushup(u);
}
else
{
int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
if(l<=mid)modify(u<<1,l,r,k);
if(r>mid)modify(u<<1|1,l,r,k);
pushup(u);
}
}
public static void main(String args[]){
Scanner sc=new Scanner(System.in);
n=sc.nextInt();
build(1,0,10000-1);
for(int i=0;i<n;++i)
{
x1=sc.nextInt();y1=sc.nextInt();
x2=sc.nextInt();y2=sc.nextInt();
seg[m++]=new segment(x1,y1,y2,1);
seg[m++]=new segment(x2,y1,y2,-1);
}
Arrays.sort(seg,0,m,new mcomp());
for(int i=0;i<m;++i)
{
if(i>0)res+=(seg[i].x-seg[i-1].x)*tr[1].len;
modify(1,seg[i].y1,seg[i].y2-1,seg[i].k);
}
System.out.println(res);
}
}
