图论--匈牙利算法 二分图的最大匹配

匈牙利算法的find()，其实是递归实现，每次让前面某一个点尝试换一个匹配点的时候，前提一定是它能找到另外的点，才会换，所以每次find()是不会让前面已经匹配的数量减少的。

因此，依次对每个点find()，每一个true，res++，最终res就是答案。
每对一个点find()前还要先初始化st[]标记，因为st[]只是用于从某个点开始的find()

	static boolean find(int x)
	{
		for(int i=h[x];i!=-1;i=ne[i])
		{
			int j=e[i];
			if(!st[j])
			{
				st[j]=true;
				if(match[j]==0||find(match[j]))
				{
					match[j]=x;
					return true;
				}
				//这里为什么不用st[j]=false;用了反而有些数据会TLE
				//因为如果能到这里说明:j这个点就是已经匹配了且换不了的，对j的其他边出发想让j去换也同样换不了，因此，不还原，可以省去大量不必要的find
			}
		}
		return false;
	}

---

给定一个二分图，其中左半部包含 n1 个点（编号 1∼n1），右半部包含 n2 个点（编号 1∼n2），二分图共包含 m 条边。

数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。

请你求出二分图的最大匹配数。

二分图的匹配：给定一个二分图 G，在 G 的一个子图 M 中，M 的边集 {E} 中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 M 是一个匹配。

二分图的最大匹配：所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。

输入格式
第一行包含三个整数 n1、 n2 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示左半部点集中的点 u 和右半部点集中的点 v 之间存在一条边。

输出格式
输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。

数据范围
1≤n1,n2≤500,
1≤u≤n1,
1≤v≤n2,
1≤m≤105
输入样例：
2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2
输出样例：
2

---

import java.util.*;

public class Main
{
	static int N=505,M=100005,n1,n2,m,idx;
	static int h[]=new int [N],e[]=new int [M],ne[]=new int [M];
	static int match[]=new int [N];
	static boolean st[]=new boolean[N];
	
	static void add(int a,int b)
	{
		e[idx]=b;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
	}
	
	static boolean find(int x)
	{
		for(int i=h[x];i!=-1;i=ne[i])
		{
			int j=e[i];
			if(!st[j])
			{
				st[j]=true;
				if(match[j]==0||find(match[j]))
				{
					match[j]=x;
					return true;
				}
			}
		}
		return false;
	}
	
	public static void main(String args[])
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n1=sc.nextInt();
		n2=sc.nextInt();
		m=sc.nextInt();
		
		Arrays.setAll(h, x->-1);
		for(int i=0;i<m;++i)
		{
			int u,v;
			u=sc.nextInt();
			v=sc.nextInt();
			add(u,v);
		}
		
		int res=0;
		
		for(int i=1;i<=n1;++i)
		{
			for(int j=1;j<=n2;++j)st[j]=false;
			if(find(i))res++;
		}
		
		System.out.println(res);
	}
}