数论知识点杂记

算术基本定理:又称为正整数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数，若不是本身就是质数，就是可写为2个以上的质数的积，而且这些质因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。

约数个数公式

约数之和公式

多重集合的排列数问题
排列数等于总个数的阶层分别除以重复的个数阶层
2 2 3 3 3 5的排列个数：6！/2! /3!

凑数问题
两个数a,b的最大公约数为d,那么这两个数可以凑出的最小正整数为d（ax+by=d）（x,y可能为负）
推广：n个数的最大公约数为d,那么这n个数可以凑出的最小正整数为d

两个数a,b的最大公约数为1（互质）,那么这两个数不能凑出的最大正整数为（a-1）*(b-1)-1