超级胶水 蓝桥杯 思维题 推公式

小明有 n 颗石子，按顺序摆成一排。

他准备用胶水将这些石子粘在一起。

每颗石子有自己的重量，如果将两颗石子粘在一起，将合并成一颗新的石子，重量是这两颗石子的重量之和。

为了保证石子粘贴牢固，粘贴两颗石子所需要的胶水与两颗石子的重量乘积成正比，本题不考虑物理单位，认为所需要的胶水在数值上等于两颗石子重量的乘积。

每次合并，小明只能合并位置相邻的两颗石子，并将合并出的新石子放在原来的位置。

现在，小明想用最少的胶水将所有石子粘在一起，请帮助小明计算最少需要多少胶水。

输入格式
输入的第一行包含一个整数 n，表示初始时的石子数量。

第二行包含 n 个整数 w1,w2,…,wn，依次表示每颗石子的重量。

输出格式
一个整数表示答案。

数据范围
1≤n≤105,
1≤wi≤1000
输入样例1：
3
3 4 5
输出样例1：
47
输入样例2：
8
1 5 2 6 3 7 4 8
输出样例2：
546

思路

模拟了几个样例发现与顺序无关，猜测对所有样例都与顺序无关

证明：从按顺序的思路，容易推导出，答案就等于所有数两两组合的乘积之和，其实就是推公式。只是从样例就能猜出来，不用推了。

按顺序连接的模拟的代码：

import java.util.*;

public class Main
{
	static int n;
	static int N=100005;
	static long a[]=new long[N];
	static long res;
	
	public static void main(String args[])
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=sc.nextLong();
		for(int i=2;i<=n;++i)
		{
			res+=a[1]*a[i];
			a[1]+=a[i];
		}
		System.out.println(res);
	}
}

按照推导出来的公式去计算的代码：

import java.util.*;

public class Main
{
	static int n;
	static int N=100005;
	static long a[]=new long[N];
	static long res,s;
	
	public static void main(String args[])
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			a[i]=sc.nextLong();
			s+=a[i];
		}
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			res+=a[i]*(s-a[i]);
		}
		System.out.println(res/2);
	}
}