1205. 买不到的数目 DP 数论结论

小明开了一家糖果店。

他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。

糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。

当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。

大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式
两个正整数 n,m，表示每种包装中糖的颗数。

输出格式
一个正整数，表示最大不能买到的糖数。

数据范围
2≤n,m≤1000，
保证数据一定有解。

输入样例：
4 7
输出样例：
17

数论结论：两个互质正整数p,q凑不出来的最大正整数：(p-1)(q-1)-1

DP:用递推关系：每个数i能被凑出来当且仅当i-p或i-q能被凑出来

import java.util.*;

public class Main
{
	static int N=1000005;
	static int n,m,ans;
	static boolean dp[]=new boolean[N];
	public static void main(String args[])
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		m=sc.nextInt();
		dp[0]=true;
		for(int i=0;i<N;++i)
		{
			if(i-m>=0)dp[i]|=dp[i-m];
			if(i-n>=0)dp[i]|=dp[i-n];
			if(dp[i]==false)ans=i;
		}
		System.out.println(ans);
	}
}