1207. 大臣的旅费 树的直径（树中的最长路径）

很久以前，T王国空前繁荣。

为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。

同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。

所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。

他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式
输入的第一行包含一个整数 n，表示包括首都在内的T王国的城市数。

城市从 1 开始依次编号，1 号城市为首都。

接下来 n−1 行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是 n−1 条）。

每行三个整数 Pi,Qi,Di，表示城市 Pi 和城市 Qi 之间有一条双向高速路，长度为 Di 千米。

输出格式
输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

数据范围
1≤n≤105,
1≤Pi,Qi≤n,
1≤Di≤1000
输入样例：
5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
输出样例：
135

两遍dfs，第一遍从任意一点找出距离它最长的点，第二遍从这个点开始搜索

即：树的直径是确定的，只有一条，第一遍是找树的直径的一端，第二遍是从树的直径的一端找，找到另外一端时的距离就是直径

import java.util.*;

public class Main
{
	static int n,N=100005,M=200005,s;
	static int h[]=new int [N],e[]=new int [M],ne[]=new int[M],w[]=new int [M],idx,u,dist[]=new int [N];
	static void add(int a,int b,int c)
	{
		e[idx]=b;w[idx]=c;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
	}
	static void dfs(int u,int f,int d)
	{
		dist[u]=d;
		for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
		{
			int j=e[i];
			if(j==f)continue;
			dfs(j,u,d+w[i]);
		}
	}
	public static void main(String args[])
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		Arrays.setAll(h, x->-1);
		for(int i=0;i<n-1;++i)
		{
			int a,b,c;
			a=sc.nextInt();
			b=sc.nextInt();
			c=sc.nextInt();
			add(a,b,c);
			add(b,a,c);
		}
		dfs(1,-1,0);
		u=1;
		for(int i=1;i<=n;++i)
			if(dist[i]>dist[u])u=i;
		
		dfs(u,-1,0);
		s=-100000;
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			if(dist[i]>s)s=dist[i];
		}
		System.out.println(10*s+(long)s*(s+1)/2);
	}
}

22.6.4更新： 由1078 旅游规划 的思路

import java.util.*;

public class Main
{
	static int n,N=100005,M=200005,s,ma;
	static int d1[]=new int[N],d2[]=new int[N];
	static int h[]=new int [N],e[]=new int [M],ne[]=new int[M],w[]=new int [M],idx,u,dist[]=new int [N];
	static void add(int a,int b,int c)
	{
		e[idx]=b;w[idx]=c;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
	}
	static void dfs(int u,int f){
		for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
			int j=e[i];
			if(j!=f){
				dfs(j,u);
				int d=d1[j]+w[i];
				if(d>d1[u]){
					d2[u]=d1[u];
					d1[u]=d;
				}else if(d>d2[u]){
					d2[u]=d;
				}
			}
		}
		ma=Math.max(ma, d1[u]+d2[u]);
	}
	public static void main(String args[])
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		Arrays.setAll(h, x->-1);
		for(int i=0;i<n-1;++i)
		{
			int a,b,c;
			a=sc.nextInt();
			b=sc.nextInt();
			c=sc.nextInt();
			add(a,b,c);
			add(b,a,c);
		}
		dfs(1,-1);
		s=ma;
		System.out.println(10*s+(long)s*(s+1)/2);
	}
}