7-1 修理牧场 哈夫曼树 贪心
7-1 修理牧场
农夫要修理牧场的一段栅栏,他测量了栅栏,发现需要N块木头,每块木头长度为整数L
i
个长度单位,于是他购买了一条很长的、能锯成N块的木头,即该木头的长度是L
i
的总和。
但是农夫自己没有锯子,请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见,不妨就设酬金等于所锯木头的长度。例如,要将长度为20的木头锯成长度为8、7和5的三段,第一次锯木头花费20,将木头锯成12和8;第二次锯木头花费12,将长度为12的木头锯成7和5,总花费为32。如果第一次将木头锯成15和5,则第二次锯木头花费15,总花费为35(大于32)。
请编写程序帮助农夫计算将木头锯成N块的最少花费。
输入格式:
输入首先给出正整数N(≤10
4
),表示要将木头锯成N块。第二行给出N个正整数(≤50),表示每段木块的长度。
输出格式:
输出一个整数,即将木头锯成N块的最少花费。
输入样例:
8
4 5 1 2 1 3 1 1
输出样例:
49
哈夫曼树的典型应用
由贪心得:每次都从当前木板尽符合条件下可能中间的位置去切,这样递归下去,知道全部切成需要的木板。反过来,其实就是求带权路径最短的情况,每个木块最终都是叶节点,而他们的权值就是他们被计算的次数。
所以需要加的就是,建立哈夫曼树过程中计算的每个两子树之和,即非叶子结点
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
int ans;
int main(){
int n,x;cin>>n;
while(n--){
cin>>x;
q.push(x);
}
while(q.size()>1){
int a=q.top();q.pop();
int b=q.top();q.pop();
q.push(a+b);
ans+=(a+b);
}
cout<<ans;
return 0;
}