7-5 畅通工程之局部最小花费问题 最小生成树 prim
某地区经过对城镇交通状况的调查,得到现有城镇间快速道路的统计数据,并提出“畅通工程”的目标:使整个地区任何两个城镇间都可以实现快速交通(但不一定有直接的快速道路相连,只要互相间接通过快速路可达即可)。现得到城镇道路统计表,表中列出了任意两城镇间修建快速路的费用,以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序,计算出全地区畅通需要的最低成本。
输入格式:
输入的第一行给出村庄数目N (1≤N≤100);随后的N(N−1)/2行对应村庄间道路的成本及修建状态:每行给出4个正整数,分别是两个村庄的编号(从1编号到N),此两村庄间道路的成本,以及修建状态 — 1表示已建,0表示未建。
输出格式:
输出全省畅通需要的最低成本。
输入样例:
4
1 2 1 1
1 3 4 0
1 4 1 1
2 3 3 0
2 4 2 1
3 4 5 0
输出样例:
3
修过的路相当于权值为0,在此基础上求的最小生成树就是答案
由于是稠密图,直接用prim算法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f,N=105;
int n,g[N][N],dist[N];
bool st[N];
int prim()
{
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
int res=0;
for(int i=0;i<n;++i){
int t=-1;
for(int j=1;j<=n;++j)
{
if(st[j]==false&&(t==-1||dist[j]<dist[t]))t=j;
}
st[t]=true;
if(i!=0)res+=dist[t];
if(i!=0&&dist[t]==INF)return INF;
for(int j=1;j<=n;++j)
{
dist[j]=min(dist[j],g[t][j]);
}
}
return res;
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
if(i!=j)g[i][j]=INF;
for(int i=0;i<(n-1)*n/2;++i)
{
int a,b,c,d;
cin>>a>>b>>c>>d;
if(d==1)g[a][b]=g[b][a]=0;
else {
g[a][b]=g[b][a]=c;
}
}
int ans=prim();
cout<<ans;
return 0;
}