124. 二叉树中的最大路径和 困难 递归

124. 二叉树中的最大路径和
     路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6
示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
-1000 <= Node.val <= 1000

maxgain函数用于求：用到了当前根节点的最大贡献值（由于路径中每个节点只能用一次，所以计算时只能取两个子树中的最大的那个）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    int maxs=Integer.MIN_VALUE;
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        maxgain(root);
        return maxs;
    }

    int maxgain(TreeNode root){
        if(root==null)return 0;
        int l=Math.max(maxgain(root.left),0);
        int r=Math.max(maxgain(root.right),0);
        maxs=Math.max(maxs,root.val+l+r);
        return root.val+Math.max(l,r);
    }
}