1050. 鸣人的影分身 dp

在火影忍者的世界里，令敌人捉摸不透是非常关键的。

我们的主角漩涡鸣人所拥有的一个招数——多重影分身之术——就是一个很好的例子。

影分身是由鸣人身体的查克拉能量制造的，使用的查克拉越多，制造出的影分身越强。

针对不同的作战情况，鸣人可以选择制造出各种强度的影分身，有的用来佯攻，有的用来发起致命一击。

那么问题来了，假设鸣人的查克拉能量为 M，他影分身的个数最多为 N，那么制造影分身时有多少种不同的分配方法？

注意：

影分身可以分配0点能量。
分配方案不考虑顺序，例如：M=7,N=3，那么 (2,2,3) 和 (2,3,2) 被视为同一种方案。
输入格式
第一行是测试数据的数目 t。

以下每行均包含二个整数 M 和 N，以空格分开。

输出格式
对输入的每组数据 M 和 N，用一行输出分配的方法数。

数据范围
0≤t≤20,
1≤M,N≤10
输入样例：
1
7 3
输出样例：
8
难度：中等
时/空限制：1s / 64MB
总通过数：4001
总尝试数：5549
来源：《信息学奥赛一本通》
算法标签

递推方程

f[i][j]表示数i分给j个数的方案总数

f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j]
即i分给j-1个数的方案里加一个0是一种来源，还有就是从i-j分给j个数的方案中的每一个数都+1也是一种方案来源，且这两种方案来源不重合，因为前者至少存在一个0,而后者全体大于等于1

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int M=20,N=20;
int f[M][N];

int main(){
    int m,n,t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>m>>n;
        memset(f,0,sizeof f);
        f[0][0]=1;
        for(int i=0;i<=m;++i){
            for(int j=1;j<=n;++j){
                f[i][j]=f[i][j-1];
                if(i>=j)f[i][j]+=f[i-j][j];
            }
        }
        cout<<f[m][n]<<endl;
    }

    return 0;
}