1070. 括号配对 区间dp

Hecy 又接了个新任务：BE 处理。

BE 中有一类被称为 GBE。

以下是 GBE 的定义：

空表达式是 GBE
如果表达式 A 是 GBE，则 [A] 与 (A) 都是 GBE
如果 A 与 B 都是 GBE，那么 AB 是 GBE
下面给出一个 BE，求至少添加多少字符能使这个 BE 成为 GBE。

注意：BE 是一个仅由(、)、[、]四种字符中的若干种构成的字符串。

输入格式
输入仅一行，为字符串 BE。

输出格式
输出仅一个整数，表示增加的最少字符数。

数据范围
对于所有输入字符串，其长度小于100。

输入样例：
[])
输出样例：
1

1.状态表示
f[i][j]表示i到j需要补的最小字符数

2.状态转移

如果i和j匹配，那么就他们两个配对，f[i][j]可以从f[i+1][j-1]来（取min）
如果i和添加的数配对，那么f[i][j]=f[i+1][j]+1（取min）
如果j和添加的数配对，那么f[i][j]=f[i][j-1]+1（取min）
如果i和j都与添加的数配对，那么f[i][j]=f[i+1][j-1]+2（取min）
//但是这个和上面两个状态是重复的，因此计算的时候可以省略

由于这题不是单纯的回文串问题,回文串可以并列在一起，也算是合法的表达式
因此f[i][j]还可以从i和j中任意一个位置断开，由这两个加起来，这样同样取最小值。
即：for(int k=i;k<=j;++k)f[i][j]=Math.min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);

import java.util.*;

public class Main{
	static int N=105,INF=0x3f3f3f3f;
	static int f[][]=new int [N][N];
	
	static boolean match(char a,char b){
		if(a=='['&&b==']')return true;
		if(a=='('&&b==')')return true;
		return false;
	}
    public static void main(String []args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        String s=sc.next();
        int n=s.length();
        //f[i][j]表示i到j需要补的最小字符数
        for(int L=1;L<=n;++L){
        	for(int i=0;i+L-1<n;++i){
        		int j=i+L-1;
        		if(L==1){
        		    f[i][j]=1;continue;
        		}
        		f[i][j]=INF;
        		if(match(s.charAt(i),s.charAt(j)))f[i][j]=f[i+1][j-1];
        		f[i][j]=Math.min(f[i][j], f[i+1][j]+1);//i需要补字符的情况
        		f[i][j]=Math.min(f[i][j], f[i][j-1]+1);
        		for(int k=i;k<=j;++k){
        			f[i][j]=Math.min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
        		}
        	}
        }
        System.out.println(f[0][n-1]);
    }
}