7-2 拼题A打卡奖励 dp
7-2 拼题A打卡奖励
分数 25
作者 陈越
单位 浙江大学
拼题 A 的教超搞打卡活动，指定了 N 张打卡卷，第 i 张打卡卷需要 m
i
分钟做完，完成后可获得 c
i
枚奖励的金币。活动规定每张打卡卷最多只能做一次，并且不允许提前交卷。活动总时长为 M 分钟。请你算出最多可以赢得多少枚金币？
输入格式：
输入首先在第一行中给出两个正整数 N（≤10
3
） 和 M（≤365×24×60），分别对应打卡卷的数量和以“分钟”为单位的活动总时长（不超过一年）。随后一行给出 N 张打卡卷要花费的时间 m
i
（≤600），最后一行给出 N 张打卡卷对应的奖励金币数量 c
i
（≤30）。上述均为正整数，一行内的数字以空格分隔。
输出格式：
在一行中输出最多可以赢得的金币数量。
输入样例：
5 110
70 10 20 50 60
28 1 6 18 22
输出样例：
40
样例解释：
选择最后两张卷子，可以在 50+60=110 分钟内获得 18+22=40 枚金币。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1004;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int w[N],v[N];
//int f[N][10000];
int dp[N][30005];//前i个物品中得到价值为j时候的最小花费 //ans为dp[n][j]<m时最大的j
int mv=0;
int main()
{
// cout<<365*60*24;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;++i)cin>>w[i];
for(int i=1;i<=n;++i){
cin>>v[i];
mv+=v[i];
}
// 01背包写法，空间不够，而且也会超时，因为“花费”这一维度规模比较大，而递推时需要一一枚举
// for(int i=1;i<=n;++i)
// for(int j=0;j<=m;++j)
// {
// if(j>=w[i])
// f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i]);
// else f[i][j]=f[i-1][j];
// }
//下面是另一种思路，第二维换成价值
//初始化
for(int i=0;i<=n;++i)
{
for(int j=0;j<=mv;++j){
dp[i][j]=INF;
}
}
dp[0][0]=0;
//递归过程：分为取第i个和不取第i个
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=0;j<=mv;++j){
if(j>=v[i])//注意边界
dp[i][j]=min(dp[i-1][j-v[i]]+w[i],dp[i-1][j]);
else
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
}
//可以改进递推过程：由于递归方程中两个来源都是上一个i的,去掉第一个维度,节省空间，注意这时候j要从大到小迭代，才能保证递推过程中的dp[j-v[i]]是来源于i-1而不是i
// for(int i=1;i<=n;++i)
// {
// for(int j=mv;j>=0;--j)
// {
// if(j>v[i])
// dp[j]=min(dp[j-v[i]]+w[i],dp[j]);
// else
// dp[j]=dp[j];
// }
//取答案：最小花费在给定的m内的最大价值
for(int j=mv;j>=0;j--)
{
if(dp[n][j]<=m){
cout<<j;
break;
}
}
// cout<<f[n][m];
return 0;
}
空间优化版本：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1004;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int w[N],v[N];
int dp[30005];//前i个物品中得到价值为j时候的最小花费 //ans为dp[n][j]<m时最大的j
int mv=0;
int main()
{
// cout<<365*60*24;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;++i)cin>>w[i];
for(int i=1;i<=n;++i){
cin>>v[i];
mv+=v[i];
}
for(int j=0;j<=mv;++j){
dp[j]=INF;
}
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=mv;j>=0;--j)
{
if(j>=v[i])
dp[j]=min(dp[j-v[i]]+w[i],dp[j]);
else
dp[j]=dp[j];
}
}
//取答案：最小花费在给定的m内的最大价值
for(int j=mv;j>=0;j--)
{
if(dp[j]<=m){
cout<<j;
break;
}
}
// cout<<f[n][m];
return 0;
}
