BZOJ 1008: [HNOI2008]越狱

1008: [HNOI2008]越狱

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Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

 

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

 

Source

题目链接

ans = mⁿ - m*(m-1)^n-1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
 
using namespace std;

const long long INF = 100003;
long long m, n, ans;
long long f1[2333333], f2[2333333];
long long a1, a2;

void solve() {
    f1[0] = m;
    f2[0] = m - 1;
    long long i;
    for (i = 1; ((long long)1 << i) <= n; ++i) {
        f1[i] = ( f1[i - 1] * f1[i - 1] ) % INF;
        f2[i] = ( f2[i - 1] * f2[i - 1] ) % INF;
    }
    a1 = 1, a2 = 1;
    --n;
    for (; i >= 0; --i) {
        if (n >= ((long long)1 << i)) {
            n -= ((long long)1 << i);
            a1 = (a1 * f1[i]) % INF;
            a2 = (a2 * f2[i]) % INF;
        }
    }
}

int main() {
    cin >> m >> n;
    m %= INF;
    ans = m;
    solve();
    ans *= a1 - a2;
    ans %= INF;
    if (ans < 0) ans += INF;
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}