BZOJ2463 [中山市选2009] 谁能赢呢？

2463: [中山市选2009]谁能赢呢？

Description

 

小明和小红经常玩一个博弈游戏。给定一个n×n的棋盘，一个石头被放在棋盘的左上角。他们轮流移动石头。每一回合，选手只能把石头向上，下，左，右四个方向移动一格，并且要求移动到的格子之前不能被访问过。谁不能移动石头了就算输。假如小明先移动石头，而且两个选手都以最优策略走步，问最后谁能赢？

 

Input

    输入文件有多组数据。

    输入第一行包含一个整数n，表示棋盘的规模。

    当输入n为0时，表示输入结束。

 

 

Output

对于每组数据，如果小明最后能赢，则输出”Alice”, 否则输出”Bob”, 每一组答案独占一行。

Sample Input

2

0

Sample Output

Alice

HINT

对于所有的数据，保证1<=n<=10000。

 

题意：给定n，n×n的棋盘，一个石头放在左上角，两个人轮流移动石头，每次把石头向上，下，左，右四个方向移动一格，要求移动到的格子之前不能被访问过，不能移动石头就算输，两人都用最优策略，问先手胜还是后手胜。

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2463

首先对于n是偶数，先手胜；n是奇数，后手胜

用1*2骨牌覆盖棋盘。

n为偶数时一定可以覆盖，每次先手走前一步所在骨牌另一端，先手必胜。

n为奇数时去掉左上角第一格一定能被骨牌覆盖，但是先手从左上角走，必须走到一个没有走过的骨牌内，每次后手走前一步所在骨牌另一端，后手必胜。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
 
using namespace std;

template <typename tn> void read (tn & a) {
    tn x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9'){ if (c == '-') f = -1; c = getchar(); }
    while (c >= '0' && c <= '9'){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
    a = f == 1 ? x : -x;
}

int main() {
    int n;
    read(n);
    while (n) {
        if (n % 2 == 0) {
            printf("Alice\n");
        }
        else {
            printf("Bob\n");
        }
        read(n);
    }
    return 0;
}