BZOJ 4897

这题感觉真是太神了....

看了网上很多题解，最后参考了这个：http://blog.csdn.net/hld67890/article/details/72556554

首先我们容易想到区间DP，令DP[i][j]表示将[i,j]这段区间全部取完的最小代价，那么我们要如何转移呢？我们发现DP[i][j]的转移过程其实是在[i,j]中选一个子序列，然后我们将这个区间取成只剩这个子序列，然后再将这个子序列取走。这样我们就需要DP套DP，令fz[o][p1][p2]表示在[i,j]中考虑到了o这个数，最大值的位置在p1，最小值的位置在p2的方案数，那么这个DP的转移就是考虑一下o+1这个数，以及枚举子序列的间隔，间隔的代价我们已经得到了（因为[i,j]的子区间的DP值我们都已经算出了），这样fz数组也可以求出来了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 55
const int INF=1000000000;
int dp[maxn][maxn],fz[maxn][maxn][maxn];
int n,a,b,w[maxn];

void getdp(int l,int r)
{
    for (int i=l;i<=r;i++)
        for (int j=l;j<=i;j++)
            for (int k=l;k<=i;k++)
                fz[i][j][k]=INF;
    fz[l][l][l]=0;
    for (int i=l;i<=r;i++) 
    {
        fz[i][i][i]=min(fz[i][i][i],dp[l][i-1]);
        for (int j=l;j<=i;j++)
            for (int k=l;k<=i;k++)
            {
                if (fz[i][j][k]==INF) continue;
                int t1= w[j]>w[i+1]?j:i+1;
                int t2= w[k]<w[i+1]?k:i+1;
                fz[i+1][t1][t2]=min(fz[i][j][k],fz[i+1][t1][t2]);
                for (int o=i+1;o<=r;o++)
                    fz[o][j][k]=min(fz[o][j][k],fz[i][j][k]+dp[i+1][o]);
            }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d%d",&a,&b);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    for (int len=1;len<=n;len++)
        for (int l=1;l+len-1<=n;l++)
        {
            int r=l+len-1;
            dp[l][r]=INF;
            getdp(l,r);
            for (int i=l;i<=r;i++)
                for (int j=l;j<=r;j++) 
                {
                    if (fz[r][i][j]==INF) continue;
                    dp[l][r]=min(dp[l][r],fz[r][i][j]+a+b*(w[i]-w[j])*(w[i]-w[j]));
                }
        }
    printf("%d\n",dp[1][n]);
    return 0;
}