一道思想比较神奇的网络流....
题意：给定一些带权的左闭右开区间，求一种选择区间的方案满足每个点被覆盖不超过k次并使权值和最大。
一开始的思路是将区间离散化后建立一个二分图模型，一边是点，一边是区间，然后把每个点和覆盖它的区间连边，但是这样是没法做的，因为区间的权值在点上，而且流量也没法弄
我们考虑建立这样一个模型，将所有的点串连，然后对于一个区间(l,r]，我们在点l和点r处连一条边，容量为1，费用为区间权值，对于相邻两点，我们连容量为INF，费用为0的边，然后S向1号点连边，容量为K，费用为0，n号点向T连边，容量为K，费用为0，跑一遍最大费用最大流即可。
为什么这样是对的，我们考虑对于每次增广，一定是选了若干个互不相交的区间，而且这些区间一定和我们之前增广的区间有交，这样我们连续增广K次，每个点被覆盖一定不超过K次
感觉自己网络流只会二分图建图....这方面还有待加强..
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 #define maxn 3005 6 const int INF=1000000000; 7 int pre[maxn],last[maxn],other[maxn],cap[maxn],cost[maxn]; 8 int que[maxn+4],dis[maxn],next[maxn]; 9 int C,n,m,k,b[maxn],l,S,T,ans; 10 bool vis[maxn]; 11 struct Line 12 { 13 int l,r,w; 14 }a[maxn]; 15 16 void init(void) 17 { 18 memset(last,0,sizeof last); 19 n=0;ans=0;l=1; 20 scanf("%d%d",&m,&k); 21 for (int i=1;i<=m;i++) 22 { 23 scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].w); 24 b[++n]=a[i].l; 25 b[++n]=a[i].r; 26 } 27 sort(b+1,b+n+1); 28 n=unique(b+1,b+n+1)-b-1; 29 for (int i=1;i<=m;i++) 30 a[i].l=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i].l)-b, 31 a[i].r=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i].r)-b; 32 } 33 34 void connect(int x,int y,int z,int w) 35 { 36 l++; 37 pre[l]=last[x]; 38 last[x]=l; 39 other[l]=y; 40 cap[l]=z; 41 cost[l]=w; 42 swap(x,y); 43 l++; 44 pre[l]=last[x]; 45 last[x]=l; 46 other[l]=y; 47 cap[l]=0; 48 cost[l]=-w; 49 } 50 51 bool spfa(void) 52 { 53 memset(dis,-1,sizeof dis); 54 memset(next,0,sizeof next); 55 que[1]=S;dis[S]=0; 56 int h=0,t=1; 57 while (h!=t) 58 { 59 h=h%maxn+1; 60 int u=que[h];vis[u]=0; 61 for (int p=last[u];p;p=pre[p]) 62 { 63 int v=other[p]; 64 if (cap[p]==0) continue; 65 if (dis[v]<dis[u]+cost[p]) 66 { 67 dis[v]=dis[u]+cost[p]; 68 next[v]=p; 69 if (vis[v]) continue; 70 t=t%maxn+1; 71 que[t]=v; 72 vis[v]=1; 73 } 74 } 75 } 76 return dis[T]>0; 77 } 78 79 void MCMF(void) 80 { 81 while (spfa()) 82 { 83 int flow=INF; 84 for (int p=next[T];p;p=next[other[p^1]]) flow=min(flow,cap[p]); 85 for (int p=next[T];p;p=next[other[p^1]]) 86 cap[p]-=flow,cap[p^1]+=flow; 87 ans+=flow*dis[T]; 88 } 89 } 90 91 int main() 92 { 93 scanf("%d",&C); 94 while (C--) 95 { 96 init(); 97 for (int i=1;i<n;i++) 98 connect(i,i+1,INF,0); 99 S=n+1;T=n+2; 100 connect(S,1,k,0); 101 connect(n,T,k,0); 102 for (int i=1;i<=m;i++) connect(a[i].l,a[i].r,1,a[i].w); 103 MCMF(); 104 printf("%d\n",ans); 105 } 106 return 0; 107 }
