SDOI2008]仪仗队

题目描述

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)

。 

现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

输入输出格式

输入格式：

 

共一个数N

 

输出格式：

 

共一个数，即C君应看到的学生人数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4

输出样例#1：

9

说明

【数据规模和约定】

对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

 

/*
不知道那个数学老师了  上数学课的时候一直在强调数形结合

这个题目的思路就可以从图形中得到启发    

发现无论图形多大，总是有三个点是能看到的，那就是上边右上边  和右边的三个

然后发现图形沿左下到右上的对角线对称  所以我们求出一个三角形乘以二就能得到答案了

大致是下面的样子 

初始矩阵 
0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0  

0代表三角形 

1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 
1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1

将三角形扣出来仔细观察 
        0
      0 0
    0 0 0 
  0 0 0 0
0 0 0 0 0

能看到的为 1

        1
      1 0
    1 1 0
  1 0 1 0
1 1 1 1 1 

是不是看出了什么

竖着的每一列的个数不就是这一列加一的欧拉函数么 


然后就能够模拟求出来了 

*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

int phi(int x)
{
    int ans = x;
    for(int i = 2;i * i <= x;i++)
    {
        if(x % i == 0)
        {
            ans = ans / i * (i - 1); 
        }
        while(x % i == 0)x /= i;        
    }
    if(x > 1)
        ans = ans / x * (x - 1);
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    long long ans = 0;//特殊的三个
    for(int i = 2;i <= n - 1;i++)
        ans += phi(i);
    cout << ans * 2 + 3;
    return 0;
}