P3865 【模板】ST表

题目背景

这是一道ST表经典题——静态区间最大值

请注意最大数据时限只有0.8s，数据强度不低，请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1)O(1)

题目描述

给定一个长度为 NN 的数列，和 MM 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含两个整数 N, MN,M ，分别表示数列的长度和询问的个数。

第二行包含 NN 个整数（记为 a_ia​i​​），依次表示数列的第 ii 项。

接下来 MM行，每行包含两个整数 l_i, r_il​i​​,r​i​​，表示查询的区间为 [ l_i, r_i][l​i​​,r​i​​]

 

输出格式：

 

输出包含 MM行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8

输出样例#1：

9
9
7
7
9
8
7
9

/*
st表
倍增思想  dp思想 
dp[i][j]表示从i开始往后走 2 ^j 步的最值

刚开始的时候用n logn的复杂度求出区间  之后O1查询

求区间的查询是 DP[I][J] = MAX(DP[I][J - 1],DP[I + （1 << (j - 1))][j - 1]; 就是倍增的两个区间合并思想

查询的时候呢是将它从中间砍一刀，左边区间的右端点向右移，右边区间的左端点向左移，直到成为相等的二的倍数

然后这两个区间就可以O1 取Max了，

上面的左移右移呢说是移动  其实就是算出来 
*/
代码：：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[100100][21];

int lg[100100];
int n,m;

int read()
{
    int num = 0;
    char c = getchar();
    while(c > '9' || c < '0')c = getchar();
    while(c >= '0'&& c<= '9')
    {
        num *= 10;
        num += c - '0';
        c = getchar();
    }
    return num;
}


int main()
{
    n = read(),m = read();
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        dp[i][0] = read();
    lg[0] = -1;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        lg[i] = lg[i >> 1] + 1;
    }
    for(int i = 1;i <= 20;i++)
        for(int j = 1;j + (1 << i) - 1 <= n;j++)
        {
            dp[j][i] = max(dp[j][i - 1],dp[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);
        }
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    {
        int l = read();
        int r = read();
        int op = lg[r - l + 1];
        printf("%d\n",max(dp[l][op],dp[r - (1 << op) + 1][op]));
    }
    return 0;
}