欧几里得算法求两个整数的最大公因数

 

unsigned int Gcd (unsigned int m,unsigned int n){
    unsigned int rem;
    while(n>0){
        rem = m % n;
        m = n;
        n = rem;
    }
    return m;
}

对于m<n的情况，第一次循环m,n会交换

算法的时间复杂度计算

时间复杂度 logn

若M > N,则第一次循环交换M和N。

若想分析其时间复杂度，则要求循环次数，即生成余数的次数。

可以证明: 当M > N, 则M % N < M / 2

证明：当N <= M/2 时，M % N < M / 2

当N > M/2时，M - N < M / 2，那么也有M % N < M/2.

　　　结论成立。

由此可得：有M、N(M>N)两个正整数，第一次循环后其余数小于M/2,第二次循环后其余数小于N/2，所以可以说，每两次循环后，余数最多为原值的一半。

所以最大的求余次数为2logN = O(logN)

参考：http://www.cnblogs.com/ithink/p/3567129.html