题目背景
考虑到安全指数是一个较大范围内的整数、小菜很可能搞不清楚自己是否真的安全，顿顿决定设置一个阈值 θ，以便将安全指数 y 转化为一个具体的预测结果——“会挂科”或“不会挂科”。
因为安全指数越高表明小菜同学挂科的可能性越低，所以当 y≥θ 时，顿顿会预测小菜这学期很安全、不会挂科；反之若 y<θ，顿顿就会劝诫小菜：“你期末要挂科了，勿谓言之不预也。”
那么这个阈值该如何设定呢？顿顿准备从过往中寻找答案
题目描述
具体来说，顿顿评估了 m 位同学上学期的安全指数，其中第 i（1≤i≤m）位同学的安全指数为 yi，是一个 [0,108] 范围内的整数；同时，该同学上学期的挂科情况记作 resulti∈0,1，其中 0 表示挂科、1 表示未挂科。
相应地，顿顿用 predictθ(y) 表示根据阈值 θ 将安全指数 y 转化为的具体预测结果。
如果 predictθ(yj) 与 resultj 相同，则说明阈值为 θ 时顿顿对第 j 位同学是否挂科预测正确；不同则说明预测错误。
最后，顿顿设计了如下公式来计算最佳阈值 θ∗
该公式亦可等价地表述为如下规则：
-
最佳阈值仅在 yi 中选取，即与某位同学的安全指数相同；
-
按照该阈值对这 m 位同学上学期的挂科情况进行预测，预测正确的次数最多（即准确率最高）；
-
多个阈值均可以达到最高准确率时，选取其中最大的。
输入格式
从标准输入读入数据。
输入的第一行包含一个正整数 m。
接下来输入 m 行，其中第 i（1≤i≤m）行包括用空格分隔的两个整数 yi 和 resulti，含义如上文所述
输出格式
输出到标准输出。
输出一个整数，表示最佳阈值 θ∗。
样例输入1
6
0 0
1 0
1 1
3 1
5 1
7 1样例输出1
3
样例1解释
按照规则一，最佳阈值的选取范围为 0,1,3,5,7。
θ=0 时，预测正确次数为 4；
θ=1 时，预测正确次数为 5；
θ=3 时，预测正确次数为 5；
θ=5 时，预测正确次数为 4；
θ=7 时，预测正确次数为 3。
阈值选取为 1 或 3 时，预测准确率最高；
所以按照规则二，最佳阈值的选取范围缩小为 1,3。
依规则三，θ∗=max1,3=3
样例输入2
8
5 1
5 0
5 0
2 1
3 0
4 0
100000000 1
1 0样例输出2
100000000子任务
70% 的测试数据保证 m≤200；
全部的测试数据保证 2≤m≤105
解题思路：
2≤m≤105，两层循环得分70，代码如下：
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; struct student{ int theta;//阈值 int result;//是否挂科 int account;//正确个数 }; bool com1(student a,student b) { if(a.theta==b.theta) return a.result<b.result; return a.theta<b.theta; } bool com2(student a,student b) { if(a.account==b.account) return a.theta>b.theta; return a.account>b.account; } int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); int n; cin>>n; student s[n]; int a,b; for(int i=0;i<n;i++) { cin>>a>>b; s[i].theta=a; s[i].result=b; } sort(s,s+n,com1); int sum; for(int i=0;i<n;i++) { sum=0; for(int j=0;j<i;j++) { if(s[i].theta==s[j].theta) { if(s[j].result==1) sum++; } else if(s[j].result==0) sum++; } for(int k=i;k<n;k++) { if(s[i].theta==s[k].theta) { if(s[k].result==1) sum++; } else if(s[k].result==1) sum++; } s[i].account=sum; } sort(s,s+n,com2); cout<<s[0].theta; return 0; }
所以采用前缀和求解，AC代码如下：
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; struct student{ int theta;//阈值 int result;//是否挂科 int count_0=0;//预测挂科正确数目 int count_1=0;//预测不挂科正确数目 int sum=0;//预测正确总和 }; bool com1(student a,student b) { if(a.theta==b.theta) return a.result<b.result; return a.theta<b.theta; } bool com2(student a,student b) { if(a.sum==b.sum) return a.theta>b.theta; return a.sum>b.sum; } int main() { std::ios::sync_with_stdio(false);//快速输入 int n; cin>>n; student s[n]; int a,b; for(int i=0;i<n;i++) { cin>>a>>b; s[i].theta=a; s[i].result=b; } sort(s,s+n,com1); if(s[0].result==0) s[0].count_0++;//第一个人的前缀0个数 if(s[n-1].result==1) s[n-1].count_1++;//最后一个人的前缀1个数 for(int i=1;i<n;i++)//统计每个人的前缀0个数 { if(s[i].result==0) s[i].count_0=s[i-1].count_0+1; else s[i].count_0=s[i-1].count_0; } for(int i=n-2;i>=1;i--)//统计每个人的前缀1个数 { if(s[i].result==1) s[i].count_1=s[i+1].count_1+1; else s[i].count_1=s[i+1].count_1; } for(int i=1;i<n;i++)//计算每个阈值的预测正确数 { if(s[i].theta==s[i-1].theta) continue;//若阈值相同则不用重复统计 s[i].sum=s[i-1].count_0+s[i].count_1; } sort(s,s+n,com2); cout<<s[0].theta; return 0; }
