3.6 softmax回归的从零实现

 

3.6.0 头文件

import torch
from IPython import display
from d2l import torch as d2l

from matplotlib import pyplot as plt

 

3.6.1 训练结果可视化

class Animator:
    """在动画中绘制数据"""
    def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None,
                 ylim=None, xscale='linear', yscale='linear',
                 fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1,
                 figsize=(3.5, 2.5)):
        # 增量地绘制多条线
        if legend is None:
            legend = []
        d2l.use_svg_display()
        self.fig, self.axes = d2l.plt.subplots(nrows, ncols, figsize=figsize)
        if nrows * ncols == 1:
            self.axes = [self.axes, ]
        # 使用lambda函数捕获参数
        self.config_axes = lambda: d2l.set_axes(
            self.axes[0], xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend)
        self.X, self.Y, self.fmts = None, None, fmts

    def add(self, x, y):
        # 向图表中添加多个数据点
        if not hasattr(y, "__len__"):
            y = [y]
        n = len(y)
        if not hasattr(x, "__len__"):
            x = [x] * n
        if not self.X:
            self.X = [[] for _ in range(n)]
        if not self.Y:
            self.Y = [[] for _ in range(n)]
        for i, (a, b) in enumerate(zip(x, y)):
            if a is not None and b is not None:
                self.X[i].append(a)
                self.Y[i].append(b)
        self.axes[0].cla()
        for x, y, fmt in zip(self.X, self.Y, self.fmts):
            self.axes[0].plot(x, y, fmt)
        self.config_axes()
        display.display(self.fig)
        display.clear_output(wait=True)

 

3.6.2 累加器

# 定义一个累加器
class Accumulator:
    """在n个变量上累加"""
    # 这个累加器中保存了n个累加值
    def __init__(self, n):
        self.data = [0.0] * n

    # 对着n个累加值同时进行累加，a代表原值，b代表增量，两者之和代表累加后的值
    def add(self, *args):
        self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]

    def reset(self):
        self.data = [0.0] * len(self.data)

    def __getitem__(self, idx):
        return self.data[idx]

 

3.6.3 下载fashion_mnist数据集

# 定义批量大小
batch_size = 256
# 下载fashion_mnist，并对数据集进行打乱和按批量大小进行切割的操作，得到可迭代的训练集和测试集（训练集和测试集的形式都为（特征数据集合，数字标签集合））
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

# ------------------------------定义网络模型，初始化权重参数------------------------------------

# 定义全连接层的输入特征个数为784个
num_inputs = 784
# 定义全连接层的输出类别为10个
num_outputs = 10

# 初始化权重矩阵W，元素值服从均值为0，方差为0.01的正态分布，权重规模为（10行，784列）
W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True)
# 初始化偏移量为0，偏移量规模为10行
b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)

# 定义softmax操作
def softmax(X):
    X_exp = torch.exp(X)    # 对X中的每个元素取指数
    partition = X_exp.sum(1, keepdim=True)        # 计算X_exp中每行之和
    return X_exp / partition  # 这里应用了广播机制    # 计算X_exp中每个元素占当前行之和的比例

# 定义网络模型
def net(X):
    return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)

 

3.6.3 初始化模型参数

# 定义全连接层的输入特征个数为784个
num_inputs = 784
# 定义全连接层的输出类别为10个
num_outputs = 10

# 输入特征为256(一个批量)行，784（特征数量）列

# 初始化权重矩阵W，元素值服从均值为0，方差为0.01的正态分布，权重规模为（784行，10列）
W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True)
# 初始化偏移量为0，偏移量规模为10行
b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)

 

 

3.6.3 定义网络模型

# 定义softmax操作
def softmax(X):
    X_exp = torch.exp(X)    # 对X中的每个元素取指数
    partition = X_exp.sum(1, keepdim=True)        # 计算X_exp中每行之和
    return X_exp / partition  # 这里应用了广播机制    # 计算X_exp中每个元素占当前行之和的比例

# 定义网络模型
def net(X):
    return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)

 

3.6.4 优化器

# 定义优化器：随机梯度下降优化算法
def updater(batch_size):
    return d2l.sgd([W, b], lr, batch_size)

 

3.6.5 损失函数

# # 两个样本的真实标签分别为0，2
# y = torch.tensor([0, 2])
# # 两个样本在每种类别上预测的概率
# y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]])
# # 每个样本在真实标签上的预测概率
# # print(y_hat[[0, 1], y])
# # 输出：
# # tensor([0.1000, 0.5000])

# 定义交叉熵损失函数，返回每个样本的预测损失
# 公式为：-ln（样本1在真实标签上的预测概率）- ln（样本2在真实标签上的预测概率）-……
def cross_entropy(y_hat, y):
    return - torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y])

# print(cross_entropy(y_hat, y))
# 输出：
# tensor([2.3026, 0.6931])

 

3.6.6 统计一个批量样本中，标签预测正确的样本数

# 定义一个函数，计算预测正确的样本个数
def accuracy(y_hat, y):
    """计算预测正确的数量"""
    if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:
        # y_hat为每个样本的预测标签
        y_hat = y_hat.argmax(axis=1)
    # cmp中保存了每个样本的预测结果，预测正确的为True，预测错误的为False
    cmp = y_hat.type(y.dtype) == y
    # 返回预测为True的样本个数
    return float(cmp.type(y.dtype).sum())

# 计算预测的正确率
# print(accuracy(y_hat, y) / len(y))
# 输出：
# 0.5

 

3.6.7 模型在整个训练集或测试集上的准确率

# net：定义的网络模型
# data_iter：打乱的并且根据批量大小切割好的训练集或测试集
# 计算网络模型在训练集或数据集上的预测准确率
def evaluate_accuracy(net, data_iter):
    """计算在指定数据集上模型的精度"""
    if isinstance(net, torch.nn.Module):
        net.eval()  # 将模型设置为评估模式
    # 定义一个累加器，累加器中保存着正确预测的样本个数和预测的总样本数
    metric = Accumulator(2)
    with torch.no_grad():
        # 遍历整个训练集或测试集上的每个批量
        for X, y in data_iter:
            # 计算出一个批量中预测正确的样本数，以及本批量中所有样本的数量，并将其累加
            metric.add(accuracy(net(X), y), y.numel())
    # 返回该网络在训练集或数据集上的预测准确率
    return metric[0] / metric[1]

# print(evaluate_accuracy(net, test_iter))
# 输出：
# 0.0977

# if __name__ == "__main__":
#     print(evaluate_accuracy(net, test_iter))

 

3.6.8 进行一轮训练

# net：定义的网络模型
# train_iter：打乱的并且根据批量大小切割好的训练集
# loss：定义的损失函数
# updater：定义的优化器
# 进行一轮训练，返回本轮训练之后的平均损失和平均准确率
def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater):
    """训练模型一个迭代周期（定义见第3章）"""
    # 将模型设置为训练模式
    if isinstance(net, torch.nn.Module):    # 没有走这里
        net.train()
    # 定义一个累加器，用来累加一轮训练过程中的损失之和、一轮训练过程中预测正确的样本数之和、一轮训练中参与训练的样本总数
    metric = Accumulator(3)
    # 每次迭代一个批量的训练样本
    for X, y in train_iter:
        # 计算出本批量中每个样本的预测值
        y_hat = net(X)
        # 计算出本批量中每个样本的损失值
        l = loss(y_hat, y)
        # 使用优化器对权重和偏移量进行更新优化
        if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
            # 使用PyTorch内置的优化器和损失函数
            updater.zero_grad()
            l.mean().backward()
            updater.step()
        else:
            # 使用定制的优化器和损失函数
            l.sum().backward()
            updater(X.shape[0])
        # 将损失之和、预测正确的样本数之和、样本总数进行累加
        metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())
    # 返回本轮训练之后的平均损失和平均准确率
    return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]

 

3.6.9 完整训练过程

def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater):
    """训练模型（定义见第3章）"""
    # 定义一个动画来显示训练结果
    animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9],legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
    for epoch in range(num_epochs):
        print("==========","epoch:",epoch,'==========')
        # 进行一轮训练
        train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)
        # 进行一轮训练之后，得到新的模型参数，计算模型在测试集上的准确率
        test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)
        # 更新图像
        animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))
    # 最后一次训练完成后，
    train_loss, train_acc = train_metrics

    # 如果训练损失大于等于0.5，报错并打印出训练损失
    assert train_loss < 0.5, train_loss
    # 如果训练准确率不在[0.7,1]之间，报错并打印出准确率
    assert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_acc
    # 如果测试准确率不在[0.7,1]之间，报错并打印出准确率
    assert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_acc

# 定义学习率
lr = 0.1
# 定义训练轮数
num_epochs = 10
# 开始训练
train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, updater)
plt.savefig('OutPut.png')

 

 

本小节完整代码如下

import torch
from IPython import display
from d2l import torch as d2l
from matplotlib import pyplot as plt

# ------------------------------训练结果可视化------------------------------------

class Animator:
    """在动画中绘制数据"""
    def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None,
                 ylim=None, xscale='linear', yscale='linear',
                 fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1,
                 figsize=(3.5, 2.5)):
        # 增量地绘制多条线
        if legend is None:
            legend = []
        d2l.use_svg_display()
        self.fig, self.axes = d2l.plt.subplots(nrows, ncols, figsize=figsize)
        if nrows * ncols == 1:
            self.axes = [self.axes, ]
        # 使用lambda函数捕获参数
        self.config_axes = lambda: d2l.set_axes(
            self.axes[0], xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend)
        self.X, self.Y, self.fmts = None, None, fmts

    def add(self, x, y):
        # 向图表中添加多个数据点
        if not hasattr(y, "__len__"):
            y = [y]
        n = len(y)
        if not hasattr(x, "__len__"):
            x = [x] * n
        if not self.X:
            self.X = [[] for _ in range(n)]
        if not self.Y:
            self.Y = [[] for _ in range(n)]
        for i, (a, b) in enumerate(zip(x, y)):
            if a is not None and b is not None:
                self.X[i].append(a)
                self.Y[i].append(b)
        self.axes[0].cla()
        for x, y, fmt in zip(self.X, self.Y, self.fmts):
            self.axes[0].plot(x, y, fmt)
        self.config_axes()
        display.display(self.fig)
        display.clear_output(wait=True)

# ------------------------------累加器------------------------------------

# 定义一个累加器
class Accumulator:
    """在n个变量上累加"""
    # 这个累加器中保存了n个累加值
    def __init__(self, n):
        self.data = [0.0] * n

    # 对着n个累加值同时进行累加，a代表原值，b代表增量，两者之和代表累加后的值
    def add(self, *args):
        self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]

    def reset(self):
        self.data = [0.0] * len(self.data)

    def __getitem__(self, idx):
        return self.data[idx]

# ------------------------------下载fashion_mnist数据集------------------------------------

# 定义批量大小
batch_size = 256
# 下载fashion_mnist，并对数据集进行打乱和按批量大小进行切割的操作，得到可迭代的训练集和测试集（训练集和测试集的形式都为（特征数据集合，数字标签集合））
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

# ------------------------------定义网络模型，初始化权重参数------------------------------------

# 定义全连接层的输入特征个数为784个
num_inputs = 784
# 定义全连接层的输出类别为10个
num_outputs = 10

# 初始化权重矩阵W，元素值服从均值为0，方差为0.01的正态分布，权重规模为（10行，784列）
W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True)
# 初始化偏移量为0，偏移量规模为10行
b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)

# 定义softmax操作
def softmax(X):
    X_exp = torch.exp(X)    # 对X中的每个元素取指数
    partition = X_exp.sum(1, keepdim=True)        # 计算X_exp中每行之和
    return X_exp / partition  # 这里应用了广播机制    # 计算X_exp中每个元素占当前行之和的比例

# 定义网络模型
def net(X):
    return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)

# ------------------------------定义优化器------------------------------------

# 定义优化器：随机梯度下降优化算法
def updater(batch_size):
    return d2l.sgd([W, b], lr, batch_size)

# ------------------------------定义损失函数------------------------------------

# # 两个样本的真实标签分别为0，2
# y = torch.tensor([0, 2])
# # 两个样本在每种类别上预测的概率
# y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]])
# # 每个样本在真实标签上的预测概率
# # print(y_hat[[0, 1], y])
# # 输出：
# # tensor([0.1000, 0.5000])

# 定义交叉熵损失函数，返回每个样本的预测损失
# 公式为：-ln（样本1在真实标签上的预测概率）- ln（样本2在真实标签上的预测概率）-……
def cross_entropy(y_hat, y):
    return - torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y])

# print(cross_entropy(y_hat, y))
# 输出：
# tensor([2.3026, 0.6931])

# ------------------------------统计一个批量样本中，标签预测正确的样本数------------------------------------

# 定义一个函数，计算预测正确的样本个数
def accuracy(y_hat, y):
    """计算预测正确的数量"""
    if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:
        # y_hat为每个样本的预测标签
        y_hat = y_hat.argmax(axis=1)
    # cmp中保存了每个样本的预测结果，预测正确的为True，预测错误的为False
    cmp = y_hat.type(y.dtype) == y
    # 返回预测为True的样本个数
    return float(cmp.type(y.dtype).sum())

# 计算预测的正确率
# print(accuracy(y_hat, y) / len(y))
# 输出：
# 0.5

# ------------------------------模型在整个训练集或测试集上的准确率------------------------------------

# net：定义的网络模型
# data_iter：打乱的并且根据批量大小切割好的训练集或测试集
# 计算网络模型在训练集或数据集上的预测准确率
def evaluate_accuracy(net, data_iter):
    """计算在指定数据集上模型的精度"""
    if isinstance(net, torch.nn.Module):
        net.eval()  # 将模型设置为评估模式
    # 定义一个累加器，累加器中保存着正确预测的样本个数和预测的总样本数
    metric = Accumulator(2)
    with torch.no_grad():
        # 遍历整个训练集或测试集上的每个批量
        for X, y in data_iter:
            # 计算出一个批量中预测正确的样本数，以及本批量中所有样本的数量，并将其累加
            metric.add(accuracy(net(X), y), y.numel())
    # 返回该网络在训练集或数据集上的预测准确率
    return metric[0] / metric[1]

# print(evaluate_accuracy(net, test_iter))
# 输出：
# 0.0977

# if __name__ == "__main__":
#     print(evaluate_accuracy(net, test_iter))

# ------------------------------进行一轮训练------------------------------------

# net：定义的网络模型
# train_iter：打乱的并且根据批量大小切割好的训练集
# loss：定义的损失函数
# updater：定义的优化器
# 进行一轮训练，返回本轮训练之后的平均损失和平均准确率
def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater):
    """训练模型一个迭代周期（定义见第3章）"""
    # 将模型设置为训练模式
    if isinstance(net, torch.nn.Module):    # 没有走这里
        net.train()
    # 定义一个累加器，用来累加一轮训练过程中的损失之和、一轮训练过程中预测正确的样本数之和、一轮训练中参与训练的样本总数
    metric = Accumulator(3)
    # 每次迭代一个批量的训练样本
    for X, y in train_iter:
        # 计算出本批量中每个样本的预测值
        y_hat = net(X)
        # 计算出本批量中每个样本的损失值
        l = loss(y_hat, y)
        # 使用优化器对权重和偏移量进行更新优化
        if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
            # 使用PyTorch内置的优化器和损失函数
            updater.zero_grad()
            l.mean().backward()
            updater.step()
        else:
            # 使用定制的优化器和损失函数
            l.sum().backward()
            updater(X.shape[0])
        # 将损失之和、预测正确的样本数之和、样本总数进行累加
        metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())
    # 返回本轮训练之后的平均损失和平均准确率
    return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]

# ------------------------------完整训练过程------------------------------------

def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater):
    """训练模型（定义见第3章）"""
    # 定义一个动画来显示训练结果
    animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9],legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
    for epoch in range(num_epochs):
        print("==========","epoch:",epoch,'==========')
        # 进行一轮训练
        train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)
        # 进行一轮训练之后，得到新的模型参数，计算模型在测试集上的准确率
        test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)
        # 更新图像
        animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))
    # 最后一次训练完成后，
    train_loss, train_acc = train_metrics

    # 如果训练损失大于等于0.5，报错并打印出训练损失
    assert train_loss < 0.5, train_loss
    # 如果训练准确率不在[0.7,1]之间，报错并打印出准确率
    assert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_acc
    # 如果测试准确率不在[0.7,1]之间，报错并打印出准确率
    assert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_acc

# 定义学习率
lr = 0.1
# 定义训练轮数
num_epochs = 10
# 开始训练
train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, updater)
plt.savefig('OutPut.png')