DVCOEA

A Multi-Population Multi-Objective Evolutionary Algorithm Based on the Contribution of Decision Variables to Objectives for Large-Scale Multi/Many-Objective Optimization

作者提出了一种基于分析决策变量对于目标函数贡献程度的多种群多目标进化算法。

作者基于LMEA的分析将决策变量分为收敛性相关的和多样性相关的变量。
将对具有相同贡献的目标函数的变量分在一个子集合中，然后对这些不同子集中的变量进行分组优化。

Framework of Our Proposed DVCOEA

算法1：

如图所示，假定拟合曲线得到的vector = （a,b）,那么变量$x_1$ 在 $f_1$ 上的$o{d}_{i1}=|a|$ ,在 $f_2$ 上的$o{d}_{i2}=|b|$ 。因为|a| >|b| , 所以根据
可知the contribution objective $c{o}_i$ of $x_i$ is $f_1$。
line 1-13:都是LEMA的分类算法
line 8:因为是有好几个sample所以扰动$x_i$得到的 $c{o}_i$ 结果也是不尽相同我们选取出现频率最高的 $c{o}_i$ 作为$x_i$的最大贡献目标函数。
line 14-15:LMEA里面的角度聚类
line 19-22:将CV集合里的变量找出他们的$c{o}_i$也就是contribution最大的目标函数。

算法2：

在对决策变量进行分类并分析收敛相关决策变量的贡献目标后，分析这些变量之间的相互作用，将其划分为子CV中的几个子组subCV。

line 2-5:如果 subCV（i） 中所有决策变量的贡献目标仅是第 m 个目标 fm，
 则 subCV（i） 中的决策变量被划分为 subSet（m）。

line 6-9: 如果有的subset(m) 在上一轮操作完之后还是空集。那么就从CV（这里的CV是经过CV/subset（m）之后的），中选取对 fm是最大贡献目标函数的变量加入subset(m)。如果实在找不到就随机选取。

算法3：

subPop(m)的大小sN,在优化subPop(m)阶段使用DE的方法，然后只改变subSet(m)部分的值。
得到的子代如果性能表现的比parent更优秀就保留。

同样的更新外部存档是在subPop(1-m)更新完一遍之后就优化多样性更新外部存档种群。多样性的优化也是使用DE。

时间复杂度分析

算法1： $O(D\ast ns\ast np)$ ns=2,np=4
算法2： $O(|subCV|)$
算法3： $O(|subPopm|)$
算法4： $O(M|POp{|}^2)$
因为 Pop > N
总的时间复杂度 ： $O(M|POp{|}^2)$